SOS-MATH

Bonjour,
Pouvez vous m'aidez à résoudre la suite de mon exercice.
Merci d'avance
1/ Lorsque k = 0 Fk(x)=x-1
On à donc une fonction affine.
2/a/ L'ensemble de définition de Fk est R-{k}
Les limites en sont :
lim f(x) = -oo lim f(x) = +oo
x :imp: -oo x :imp: +oo

Pour la suite je bloque.
Merci de bien vouloir me donner des pistes afin que je puisse continuer mon exercice.

Bonjour :

Premier point : tu ne réponds pas à la question 1. Dire que la fonction est affine n'est pas une réponse explicite à la question : quelle est la nature de \(C_0\).
Deuxième point : tu ne justifies pas tes réponses à la question 2.a).
Pour la suite : une méthode consiste à se ramener à la définition : \(C_f\) admet en \(+\infty\) une asymptote oblique d'équation réduite \(y=ax+b\) si et seulement si la limite en \(+\infty\) de l'expression \(f(x)-(ax+b)\) est 0.

Bonne continuation.

Pour la 2/b/ j'ai trouvé en faisant la limite de Fk(x) - Fo(x) = 0 donc on à une asyptote .
Ensuite pour la suite c'est à dire la 3/ j'ai dérivé puis j'ai fait le tableau qui m'a ainsi donné les variations de la fonction.
Mais pour la suite je rebloque.
Votre aide pourrait ainsi me débloquer.
Merci d'avance

Bonjour,
En dérivant, on obtient pour \(x\neq\,-k\) : \(f_k^{,}(x)=1-\frac{k}{(x+k)^2}\).
La recherche des extrémums passe par la résolution de \(f_k^{,}(x)=0\),
on a donc \(\frac{k}{(x+k)^2}=1\) donc \((x+k)^2=k\) et comme k>0, on a deux solutions :
\(x+k=\sqrt{k}\) et \(x+k=-\sqrt{k}\) donc au final :
\(a_k=-\sqrt{k}-k\) et \(b_k=\sqrt{k}-k\)
Puis on a par exemple
\(f_k(a_k)=-\sqrt{k}-k-1+\frac{k}{-\sqrt{k}-k+k}=-\sqrt{k}-k-1+\frac{k}{-\sqrt{k}}=-\sqrt{k}-k-1-\sqrt{k}=-k-2\sqrt{k}-1=-(\sqrt{k}+1)^2\)
Je vous laisse faire l'autre...