SOS-MATH

Bonjour,
Pouvez vous m'aidez à résoudre cet exercice en me donnant des pistes qui pourrait me débloquer.
La question 1 je l'ai fait et la 2/a/aussi et je trouve d'ailleurs f(x) + g(x) = 1 mais je n'arrive pas à interpréter.
Merci d'avance
1) soit f(x)= 1/1+x2
Etudier la fonction f (parité, variations, limites) et tracer sa courbe représentative Cf dans un repere orthonormal (O;;)

2) Soit g(x)= x2/1+x2
a. Calculer f(x)+g(x)
b. En deduire que Cg se deduit de Cf par une transformation géométrique à preciser.
c. Tracer Cg dans le même repere.

3) Pour tout point M de Cg,distinct de O, d'abscisse x, on note h(x) le coefficient directeur de la droite (OM)
a. Expliciter h(x) et montrer que h admet une limite l en O. (Par un abus somme toute naturel, on prolongera h en O en posant h(O)=l.)
b. Etudier la fonction h,(parite,variations,limites)
c. Tracer la courbe Ch dans le même repère.

4) Preciser et tracer les tangentes aux courbes Cf, Cg, Ch aux points d'abscisse -1,0 et 1.

Bonjour Grégoire,

Tu sais que f(x)+g(x)=1 pour tous réels x.

Soit a un réel quelconque, A le point de Cf d'abscisse a, B le point de Cg d'abscisse a. On a : A(a ; f(a)) B(a, g(a))

Le milieu de [AB] est le point I qui a pour coordonnées I( a ; (f(a)+g(a)/2)) donc I(a, 1/2)
Si on considère la droite D d'équation y=1/2, alors le point A et le point B sont symétriques par rapport à I donc par rapport à D( car le repère est orthonormé)
Ceci est vraie pour a quelconque :
Donc Cf et Cg sont symétriques par rapport à D.

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