Devoir maison sur les suites géométrique

[Sophie]

Bonjour à tous,
Je suis coincé sur mon DM depuis un moment.Je n'arrive pas à comprendre l'exercice

L'énoncé:
Exercice 1 :
Pour améliorer vos vacances, je vous propose de vous donner 2500 euros par jours pendant 14 jours.En contrepartie, je demande peu de choses :
le 1er jour, vous me donnez 3 centimes.
Le 2éme jour,vous me donnez 9 centimes.
Le 3éme jours 27 centimes, le 4éme jours 81 centimes... et vous triplez chaque jour la somme du jour qui précéde, et ainsi de suite pendant 14 jours.
Etes-vous assez fou pour refuser mon offre?

Réponse: moi j'ai déja commencer à calculer 2500*14 pour savoir la somme qui lui sera versé au bout des 14 jours.Mais voilà, ensuite je suis concé je ne sais pas quoi faire.A mon avis c'est une suite géométrique de raison 3 mais le premier termes ???

Exercice 2 :
Une légende orientale raconte qu'un souverain voulut récompenser l'inventeur du jeu d'échecs.Il lui demanda ce qu'il voulait : "Sire,donnez-moi un grain de blé pour la premiére case, deux grains pour la deuxiéme, quatre grains pour la troiséme, et ainsi doubler le nombre de grains pour les cases successives."
Le roi fut d'abord heureux.On ne lui demandait que quelques grains de blé!
1)Combien de grains de blé lui faudra-t-il en tout?
A l'aide de la calculatrice , donner un ordre de grandeur de ce nombre.
2)En moyenne, 10 grains de blé pésent 1 g.

Indiquer en grammes,en kilogrammes en quintaux puis en tonnes la masse du blé que le roi devrait donner.
3)La production de blé de son royaume étant de 500000quintaux par an, combien d'années faudrait -il au roi pour tenir sa promesse?

4)Quelle est la production mondiale actuelle de blé? que faut-il penser de la promesse du roi?
5)Un grain de blé est à peu près un cylindre de 6mm de haut sur 2mm de diamétre.Calculer le volume total de la récompense (en m^3).Si on étalait ce volume de blé sur toute la france, quelle hauteur aurait-il?

Réponse:
1)J'ai fait S64=1*(1-2^64)/(1-2) (mais certains disent que c'est 2^63) je ne comprend pas !!!
2)??
3)????
4)Je sais la production mondiale de blé grace à des recherche mais après ???
5) je sais le volumes mais après ????

Merci d'avance à tous le monde

[sos-math(21)]

Bonjour,
Tes exercices utilisent les suites géométriques et la somme des premiers termes de telles suites.
Pour le premier, tu peux considérer la suite \((u_n)\) définie par \(u_n=3^n\) qui te donne la somme à rendre au n-ième jour. Tu as bien \(u_1=3^1=3\) (on commence à \(u_1\), pas à \(u_0\), donc attention aux indices), \(u_2=3^2=9\) et ainsi de suite.
Il faut donc que tu calcules \(S_{14}=u_1+...+u_{14}\). Là il faut utiliser une formule du cours pour une suite de premier terme u_1 et de raison q :
\(S_n=(premier\,terme)\times\frac{1-q^{nbre\,de\,termes}}{1-q}\).
Le deuxième exercice est du même genre...
A toi de reprendre tout cela

[sophie]

Merci,
donc voilà moi j'ai fais :

0.03*(1-3^14)/(1-3)=71741
ensuite j'ai fais 2500*14=35000
on pert alors 36741 (35000-71741)

est ce bon ?

[Sophie]

Bonjour,

Ensuite j'ai fais pour la question 2 :

1(1-2^64)/(1-2)= 18446744073709551615 grains de blé soit en nombre de grandeur 1.8*10^19

18446744073709551615/10=1844674407370955161,5 gramm (je ne sais pas les mettrent en puissance)

1844674407370955,1615 kilo (idem)


1844674407370,9551615 tonne (idem)

Merci d'avance

[Sophie]

voila, moi je ne comprend plus car si on part du premier terme donc il faut faire n-1 non?
Mais sa me semble incohérent car moi j'ai fait : S14=0.03*(1-3^14/(1-3)=71745€
Mais si je fais comme vous me dites : 3^14 dont on devrais trouver le nombre de centimes qu'il lui devra sa me fais 4782969 ce qui ne correspont pas au chiffre que j'ai trouvé au dessu
Je suis complétement perdu !!!

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
vos formules de calculs sont corrects. Alors tenez-vous y
Pourquoi ce dernier message. Je ne le comprends pas. Relisez ce que vous avez écrit

Mais si je fais comme vous me dites : 3^14 dont on devrais trouver le nombre de centimes qu'il lui devra sa me fais 4782969 ce qui ne correspont pas au chiffre que j'ai trouvé au dessu

Vous êtes en 1ère alors soyez claire!
Bon courage