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Fonction rationnelle
Posté : sam. 21 mai 2011 12:59
par Antoine (1ère S)
Bonjour,
J'ai dans un exercice une fonction f(x) = (x²-x-1) / (x-1)
Et je dois dans une question l'exprimer sous la forme ax + b + (c)/(x-1)
J'ai réussi à trouver grâce à un ami par division euclidienne mais ce n'est pas au programme donc j'aimerais savoir s'il existe une méthode de 1ère pour trouver !
En vous remerciant,
Antoine.
Re: Fonction rationnelle
Posté : sam. 21 mai 2011 14:07
par sos-math(20)
Bonjour Antoine,
Il existe en effet une méthode au programme de 1ère !
Réduisez l'expression \(ax+b+\frac{c}{x-1}\) au même dénominateur, vous obtenez alors\(\frac{ax^2+(b-a)x+c-b}{x-1}\); ensuite il faut identifier cette fraction à celle de l'énoncé : l'égalité des deux écritures est équivalente au système \(\left\{\begin{matrix} a=1\\b-a=-1\\c-b=-1\end{matrix}\right\).
La résolution du système donne les valeurs de a, b et c qui conviennent.
Vous devriez trouver des exemples de ce type de résolution dans votre livre.
Bonne fin de journée.
SOS-math
Re: Fonction rationnelle
Posté : sam. 21 mai 2011 15:24
par Antoine (1ère S)
Hello,
Merci pour la réponse !
Re: Fonction rationnelle
Posté : sam. 21 mai 2011 16:28
par John (1ère S)
Bonjour,
J'ai un problème car je trouve :
a = -1
b = 0
c = -1
Or b devrait être égal à 1 n'est-ce pas ?
Re: Fonction rationnelle
Posté : sam. 21 mai 2011 23:12
par SoS-Math(2)
Bonsoir,
a et c sont faux mais b est bien égal à 0
Vous pouvez aussi voir que
\(x^2-x+1=x(x-1)+1\)
donc
\(\frac{x^2-x+1}{x-1}= \frac{x(x-1)+1}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-1} + \frac{.....}{x-1}= ......\)
A vous de continuer