SOS-MATH

bonsoir Sos-math

Je rencontre un problème dans la résolution d'un problème de géométrie dans l'espace (dm). Voici l'énoncé:
On considère la droite D passant par A(1,3,-1) et de vecteur directeur u(1, a, 1) ainsi que la droite D' passant par le point B(-1,-3,2) et de vecteur directeur v(a, 1, -1) où a est un réel donné.
1) POur quelle valeur de a les droites D et D' sont elles parallèles?
2) Pour quelle valeur de a les droites D et D' sont elles sécantes?
3) Dans ce dernier cas, préciser le point d'intersection de D et D'?

1) Pour que D et D' soient parallèles, il faut que leurs vecteurs directeur soit colinéaires.
On a donc :
1 = ka
a=k
1=-k On a donc a=-1

2) Je ne vois pas comment faire!

Merci de votre aide, par avance.

Bonsoir Richard,

OK pour la question 1.

Pour la question 2, voici une méthode :
Appelle C le point image de A par la translation de vecteur \(\vec{u}\) et D le point image de B par la translation de vecteur \(\vec{v}\).
Tu as trois points A, B et C qui définissent un plan, détermine son équation, puis détermine \(a\) pour que D soit dans ce plan.

Ensuite détermine deux équations paramétriques des droites (AC) et (BD) et déduis-en la valeur des paramètres qui donnent le point d'intersection des droites.

Bonne continuation

Désolé mais je ne comprends pas cette notion de "Appelle C le point image de A par la translation de vecteur \vec{u} et D le point image de B par la translation de vecteur \vec{v}."
Pourriez vous me montrer la méthode?
[Je suis pas du tout sur mais ne serait pas le point A que l'on "collerait" sur le plan (Oxy) pour obtenir un plan ? ]

Merci de consacrer du temps à mon problème. :)

Bonjour
Tout d'abord, merci d'avoir répondu :)

On appelle C le point image de A par la translation de vecteur u et D le point image de B par la translation de vecteur v. on a donc vect AC = vect u et vect BD = vect v.

Soit AC(xc-1, yc-3, zc+1) = u(1,a,1). On a donc C(2, a+3, 0)
et AD(xd+1, yd+3, zd-2) = v(a,1,-1). On a donc D(a-1, -2, 1)

L'équation du plan (ABC) est de la forme ax+by+cz+d=0
Or A(1,3,-1), B(-1,-3,2), et C(2, a+3, 0).

On obtient donc ce système.
a+3b-c+d=0
-a+3b+2c+d=0
2a+ba+3b+d=0

Et à partir de la, je suis un peu embêté car je ne vois pas à quoi cela m'amène...
Une suggestion de votre part serait bien aimable.
Merci :)

Bonjour,
Je relis l'ensemble du sujet et je ne comprends pas votre demande. Merci de préciser à quelle question vous répondez .