SOS-MATH

Bonjour,
ABC triangle isocèle en A tel que BC=5 et AB=3
Calculer BH, où H est le projeté orthogonal de C sur (BA).
Calculer \(\vec{AB}\).\(\vec{AC}\) et déduire la valeur de l'angle BAC.

Bonjour,
vous nous envoyez un texte, qu'attendez-vous de nous?
Sur ce forum nous ne donnons pas de corrigé . Aussi je vais vous aider à démarrer.
Vous pouvez dans les deux triangles rectangles exprimer CH² avec le théorème de Pythagore de deux façons différentes .
Bon courage

alors j'ai fait la figure et j'ai calculé \(\vec{BC}\). \(\vec{BA}\)=12.5
cos ABC=12.5/15
cos ABC=BH/BC donc BH=12.5/15 *5 =4.1.....
je suis perplexe...

Bonjour,
Comme déjà dit précédemment, \(\vec{AB}.\vec{AC}=\bar{AB}.\bar{AH}\) et comme les deux vecteurs sont dans le même sens sur la droite (AB), on a :
\(\vec{AB}.\vec{AC}=AB.AH\).
Ensuite, exprime la longueur \(CH^2\) de deux manières avec pythagore dans les deux triangles rectangles ACH et BCH, ce qui te permettra d'obtenir une expression de AH et ensuite de retrouver le cosinus de cet angle.

mais on ne peut pas le faire avec la méthode que j'ai faite?

Bonjour,
comment avez-vous calculé ce produit scalaire ? vous n'avez aucun angle donc expliquez votre méthode .
A bientôt

ok alors \(\vec{BC}\)*\(\vec{BA}\)=\(\vec{BC}\)*\(\vec{BH}\)=BC*BH=2.5*5=12.5

Tu ne connais pas BH !
H n'est pas au milieu de [BC], car C n'est pas le sommet principal...
Reprends les messages précédents pour terminer cet exercice.

ah oui j'ai confondu mes points en fait j'ai projeté A sur (BC) j'ai appelé I son projeté orthogonal.
\(\vec{BC}\)*\(\vec{BA}\)=\(\vec{BC}\)*\(\vec{BI}\)=BC*BH=2.5*5=12.5

Bonjour,
Oui, je vois ta méthode :
- en projetant sur (BC), avec I projeté de A sur (BC), tu as \(\vec{BC}.\vec{BA}=BC.BI=5\times2,5=12,5\)
- en projetant sur (AB), avec H projeté de C sur (AB), tu as \(\vec{BC}.\vec{BA}=BA.BH=3\times\,BH\)
Ces deux expressions étant égales, tu as \(3BH=12,5\) et tu retouves BH donc tu peux retrouver l'angle \(\widehat{CBA}\) avec le cosinus dans le triangle rectangle BHC. Si tu as \(\widehat{CBA}\), tu retrouves facilement \(\widehat{BAC}\) en faisant la somme des angles du triangle isocèle BAC.
Très bonne méthode à laquelle je n'avais pas pensé !
A toi de la rédiger
Bon courage !