SOS-MATH

bonjour, je suis perdue sur :

ABC est un triangle isocèle en A. O désigne le milieu du segment [BC], et H est le pied de la hauteur issue de O dans le triangle AOC.

Démontrer que la hauteur issue de A dans le triangle ABH passe par le milieu I du segment [OH].

Indication: on pourra considérer un repère (O, vecteur"i", vecteur"j"), avec vecteur"i" = vecteur"OC" et vecteur"j" unitaire colinéaire et de même sens que vecteur"OA".
(La longueur OC est donc choisie pour unité de longueur)

donc je prends le repère (o;i;j)
O (0;0)
C(1;0)
A(0; a) a réel.
B (-1; 0) mais après je ne comprends pas la méthode.

Bonsoir Phoenicia,

Je suis d'accord avec tes coordonnées.
Appelle \(h\) l'ordonnée du point H. Calcules les coordonnées \(\vec{AC}\) et déduis-en l'abscisse du vecteur \(\vec{OH}\) en fonction de \(a\) et de \(h\), pense que ces vecteurs doivent être orthogonaux.

Avec les coordonnées de A et de C détermine une équation de la droite (AC) et déduis-en \(h\) en fonction de \(a\) seul, ainsi que les coordonnées de H.

Détermine alors les coordonnées de I, puis celles de \(\vec{AI}\).

Calcule les coordonnées du vecteur \(\vec{BH}\) et vérifie que \(\vec{AI}\vec{BH}=0\). et conclus.

Bon courage pour tous ces calculs.

mais on ne connait pas aussi l'abscisse de H? Je ne comprends pas pourquoi il faut calculer les coordonnées de AC...

Bonsoir,

On calcule les coordonnées de \(\vec{AC}\) car on doit utiliser ce vecteur pour trouver les coordonnées du vecteur \(\vec{OH}\) en fonction de a.
Ensuite on calcule l'abscisse de H en utilisant le fait que H est sur (AC) et c'est pour cela qu'il fut chercher l'équation de la droite (AC).

Je te fais le calcul pour a = 3.
\(\vec{AC}:(1 ; -3)\) donc \(\vec{OH}:(3h ; h)\).
Equation de (AC) : \(y = 3 - 3x\) d'où \(h = 3 - 9h\) et \(h=\frac{3}{10}\) donc \(H(\frac{9}{10} ; \frac{3}{10})\).

Tu en déduis \(I(\frac{9}{20} ; \frac{3}{20})\) ; \(\vec{AI}(\frac{9}{20} ; \frac{3}{20}-3)\) soit \(\vec{AI}(\frac{9}{20} ; \frac{-57}{20})\).

Ensuite \(\vec{BH}(\frac{9}{10}+1 ; \frac{3}{10})\) soit \(\vec{BH}(\frac{19}{10} ; \frac{3}{10})\)

Donc \(\vec{AI}\vec{BH}=\frac{19}{10}\times\frac{9}{20}+\frac{3}{10}\times\frac{-57}{20}=0\) donc (AI) et (BH) sont perpendiculaires.

Refait les calculs de cet exemple avant de te lancer avec les lettres.

Bon courage

comment avez vous trouver l'Equation de (AC)?

Bonjour,

On sait qu'elle est du type \(y=mx+p\) avec \(p=a\) car elle coupe l'axe des ordonnés en A d'ordonnée \(a\) et \(m=\frac{y_C-y_A}{x_C-x_A}\).

Et ensuite l'ordonnée de H étant \(h\), j'écris que \(h=mx_H+p\) et j'en déduis \(x_H\).

Bonne continuation