SOS-MATH

Bonjour,

J'ai un exo a faire mais une question me bloque, voici l'énoncé


Dans un repère O i j On donne le point A (3,1)
On note B et C les points tel que BOA et COA soient rectangles et isocèles en O
Le but est de trouvé les coordonnées de B C

1) On note vecteur u = OAD
Démontrez que chercher ces coordonnées reviens a trouver les vecteurs n de norme raciné carrée de 10 et orthogonaux a u

J'ai fait

2a) trouver ces vecteurs nJ
J'ai dit OB et OC

2b) Trouver les coordonnées

Je bloque ici, je vois pas comment faire

Merci

Bonjour Jérémy,

Tu as trouver les coordonnées de tous les vecteurs orthogonaux à \(\vec{u}\).
Mais \(\vec{OB}\) est un vecteur orthogonal à \(\vec{u}\). Donc tu as ses coordonnées .... (avec un parmètre)
Mais tu sais aussi que OB = OA ....

SoSMath.

Bonjour,
j'ai toujours du mal :
Je sais que OB(xB;yB) je connais pas xB et yB je dois les trouver
OA=OB= V10
Mais j'arrive pas a voir comment arriver sur les coordonnées

Merci

Jérémy,

voici un petit rappel : OB² = (xB - xO)² + (yB - yO)² soit ici OB² = xB² + yB².

SoSMath.

Bonjour,


J'ai fait plein de calculs mais a chaque fois je tombe sur deux inconnues (xb et yb)
Je vois vraiment pas...

Merci^^

Bonjour Jérémy,

Je crois que tu n'as pas répondu à la question 2 ...
Peux-tu me donner les coordonnées de tous les vecteurs orthogonaux à \(\vec{u}(=\vec{OA})\) ?

SoSMath.

Bonjour

justement je ne les ai pas enfin j'ai juste OB(xb,yb) et OC(xc,yc)

Jérémy,

Visiblement tu n'as pas compris la question 2.
On veut tous les vecteurs orthogonaux à \(\vec{u}\) et pas seulement \(\vec{OB}\) et \(\vec{OC}\) ...
donc on pose \(\vec{n}(a;b)\) un vecteur orthogonal à \(\vec{u}(3;1)\).
Que peux-tu dire du produit scalaire \(\vec{u}.\vec{n}\) ? En déduire b en fonction de a.
Tu auras alors le coordonnées de tous les vecteurs orthogonaux à \(\vec{u}\).

Ensuite tu pourras trouver les deux vecteurs particuliers recherchés (\(\vec{OB}\) et \(\vec{OC}\)).

SoSMath.

Ah d'accord ^^

u.n=0
Donc 3a+1b=0 (j'avais ça avec OB mais bon deux inconnues)
b=-3a

Et donc c'est là que je bloque puisque qu'on a deux inconnues ?

Merci

Jérémy,

Tu n'as plus qu'une inconnue ...
On a \(\vec{n}(a;b)\) et b = -3a donc \(\vec{n}(a;-3a)\)
Ainsi tu as obtenu les coordonnées de tous les vecteurs orthogonaux à \(\vec{u}\).

Or \(\vec{OB}\) est orthogonal à \(\vec{u}\) donc ces coordonnées sont (a;-3a).
Mais tu sais que OB²=10, donc tu vas pouvoir trouver a.

SoSMath.

Ah oui, j'avais pas vu ça merci

Donc comme OB orthogonal a OA et OB²=10
on a OB² = xB² + yB² = 10 = a²+ (-3a)² = 10a²
ça donnerai a=0 donc pas possible j'ai du faire une erreur quelque part...
Je vois vraiment pas...

Jérémy,

Pourquoi a=0 ?
OB²=10 et OB²=10a² donc a = ....

SoSMath.

10a²=10
a²=0 non?
OB²=10 et OB²=10a²

Ah non 1... pardon^^
Après je trouve y avec l'équation
Mais pour C comment faire ? Vu qu'on trouvera la même équation

Non Jérémy,
l'équation 10a²=10 équivaut à a²=1 donc il y a deux solutions pour a.
Une pour le point B et l'autre pour le point A
A vos crayons