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équation de cercle
Posté : jeu. 5 mai 2011 17:10
par Phoenicia 1èreS
Bonjour, je ne comprends pas :
On donne une équation de l'ensemble O= (x-1)(x-4)+(y-2)(y+3)=0 vrai ou faux?
O est le diamètre [AB], avec A(1;-3) et B(4;2) Moi, je pense à cette formule (xa-x)(xb-x)+(Ya-y)(Yb-y) mais je ne vois pas
O est le cercle de diamètre [CD] avec C(4;-3) et D(1;2)
Re: équation de cercle
Posté : jeu. 5 mai 2011 18:43
par SoS-Math(1)
Bonjour,
Si on développe l'équation que vous avez, on obtient \(x^2-5x+y^2+y=2\).
On peut chercher ensuite une équation du cercle de diamètre [AB].
On trouve d'abord les coordonnées de son milieu I, puis la longueur de son rayon c'est-à-dire AB/2.
Une équation de ce cercle sera \((x-x_I)^2+(y-y_I)^2=r^2\).
A bientôt
Re: équation de cercle
Posté : ven. 6 mai 2011 19:44
par Phoenicia
merci mais pourquoi on doit chercher une équation du cercle de diamètre [AB] ?
Re: équation de cercle
Posté : ven. 6 mai 2011 21:04
par Phoenicia
en fait je ne comprends pas trop la démarche et (xa-x)(xb-x)+(Ya-y)(Yb-y) est l'équation du cercle?
Re: équation de cercle
Posté : ven. 6 mai 2011 21:13
par sos-math(20)
Bonsoir Phoenicia,
L'expression (x-1)(x-4)+(y-2)(y+3) correspond au produit scalaire \(\vec{AM}.\vec{BM}\) où le point M est le point de coordonnées (x,y).
Lorsque le point M est un point du cercle de diamètre [AB], à quoi est égal ce produit scalaire et pourquoi ?
Vous avez dû étudier cette question en cours ou bien il faudra aller consulter votre manuel (chapitre : applications du produit scalaire).
Bon courage.
SOS-math