SOS-MATH

bonjour,
Les populations de deux villes A et B sont respectivement de 200 000 habitants et 150 000 habitants.Les projections pour les prochaines années prévoient les évolutions suivantes:
-pour la ville A, une diminution annuelle de 3%
-pour la ville B, une augmentation annuelle de 5%
On note respectivement An et Bn les populations des villes A et B au bout de n années.
On a ainsi Ao=200 000 et Bo=150 000.
1) Quelle est la nature des suites (An) et (Bn)? Justifier. Elles sont géométriques An=q0\(10^{n}\) comment expliquer que c'est la diminution de 3% n'est pas constant?
2)Exprimer An et Bn en fonction de n.
3) Déterminer au bout de combien d'années la population de la ville B dépassera celle de la ville A.

Bonjour,
on revient toujours aux mêmes fondamentaux :
- une augmentation de 5% revient à prendre 100% du nombre de départ et à rajouter 5% soit un total de 100+5=105%. Or 105%\(=\frac{105}{100}=1,05\), donc une augmentation de 5% revient à multiplier par 1,05 : suite géométrique de raison 1,05 ;
- une diminution de 3% revient à prendre 100% du nombre de départ et à retrancher 3% soit un total de 100-3=97%. Or 97%\(=\frac{97}{100}=0,97\), donc une diminution de 3% revient à multiplier par 0,97 : suite géométrique de raison 0,97 ;
je te laisse retrouver les formules pour An et Bn