Stats - DM

[Théo 1ere S]

Bonsoir,

Je me trouve en difficultés sur un DM de statistiques, je vous joins ici l'exercice !!



Exercice: (TYPE BAC)

Dans un lycée, il y a autant de filles que de garçons. On s’intéresse à la taille des élèves.
La médiane de la taille des filles est de 1,68m et celle des garçons est de 1,75m.

a) Démontrer que la médiane des tailles de l'ensemble des élèves est comprise entre 1,68 m et 1,75 m.

b) Ce résultat serait-il encore valable s'il y avait dans le lycée deux fois plus de filles que de garçons? Justifier.

Ma démarche:

j'avais tout simplement commencer par faire (1,68+1,75)/2 mais non ce n'est pas ça la médiane c'est par rapport aux effectifs cependant nous n'en n'avons pas! (sauf indications égalité) Il doit etre possible de trouver avec des x mais je ne sais pas comment procéder !!

Merci d'avance,

[Théo]

Bonjour,


J'ai pensé à ça:

Garcons Filles Garcons + filles
Effectifs x x 2x
Taille des élèves 1,75 1,68 me


Ainsi, 2x/2 = x donc la médiane se situera soit dans le "groupe" filles ou garçons selon leur ordre donc elle se situera bien entre 1,68 et 1,75.

De même pour la seconde question....

Merci,

[SoS-Math(9)]

Bonjour Théo,

L'idée de cette exercice est d'utiliser les effectifs ...
Soit n l'effectif des filles, alors on n/2 filles qui ont une taille inférieure à 1,68 et n/2 qui ont une taille supérieure à 1,68.
On note x l'effectif des filles qui ont une taille comprise entre 1,68 et 1,75. Alors l'effestif des filles qui ont une taille supérieure à 1,75 est n/2 - x.

A toi de faire la même chose pour les garçons.

Ensuite regarde les effectifs des élèves qui ont une taille inférieure à 1,68 et supérieure à 1,75.

SoSMath.

[Théo]

Bonjour


Soit n l'effectif des garçons, alors on a n/2 garçons qui ont une taille inférieure à 1,75 et n/2 qui ont une taille supérieure à 1,75.
On note x l'effectif des garçons qui ont une taille comprise entre 1,68 et 1,75. Alors l’effectif des garçons qui ont une taille inférieur à 1,68 est n/2 - x.


On a n/2 filles qui font moins de 1,68m et n/2 - x filless qui font plus de 1,75m
Pour les garçons on a n/2 garçons qui font plus de 1,75 m et n/2 - x garçons qui font moins de 1, 68 m

C'est bien ça ?

[SoS-Math(9)]

Théo,

il faut faire attention ... l'inconnue x est déja "prise" pour les filles !
Donc il faut choisir par exemple y l'effectif des garçons qui ont une taille comprise entre 1,68 et 1,75...

SoSMath.

[Théo]

Oui, il va donc falloir résoudre un système ?

[SoS-Math(9)]

Théo,

tu n'as pas de système à résoudre ...
Quel est l'effectif des élèves qui ont une taille inférieure à 1,68 m ?
Quel est l'effectif des élèves qui ont une taille supérieure à 1,75 m ?

SoSMath.

[Théo]

Bonsoir,

Oui autant pour moi...
n/2 et n/2 -y
n/2 - x et n/2

Est-ce correcte ?

[SoS-Math(9)]

Théo,

donc pour tous les élèves il faut faire la somme ....
effectif des élèves qui ont une taille inférieure à 1,68 m : n/2 + n/2 -y = n-y
effectif des élèves qui ont une taille supérieure à 1,75 m : n/2 - x + n/2 = n - x

De plus l'effectif des élèves est 2n, donc la médiane (pour les élèves) partage l'effectif teotal en deux groupe de n élèves.
Or l'effectif des élèves qui ont une taille inférieure à 1,68 m est n-y et n-y < n, donc Me > 1,68.
De même pour l'autre effectif. Donc Me < 1,75.

SoSMath.