SOS-MATH

Bonjour,
Je suis bloqué sur un DM de maths et j'espérais avoir quelques aides pour me débloquer si possible.
Exercice:
Les motif d'une frise est formé d'un losange inscrit dans un rectangle dont les mesures x et y sont exprimées en cm et telles que x>8 et y>12. On rappelle que l'air d'un losange est égale à (dxD)/2
où d et D désignent les mesures des diagonales du losange.
1) On suppose dans cette question que x =16 et y= 36. Calculer l'aire du losange puis celle du rectangle.
2) Exprimer, dans le cas général, l'aire du losange et l'aire du rectangle en fonction de x et y.
3) On veut maintenant que l'aire du losange soit égale à 108 cm².
a) Calculer y en fonction de x pour qu'il en soit ainsi.
b) Montrer qu'alors l'aire a(x) du rectangle est égale à 12 ( x²+10x / x-8 )
4) On désigne toujours par a la fonction qui, à x, associe l'aire a(x) du rectangle et on désigne par à la fonction dérivée de a.
a) *Calculer à(x)
*Étudier le signe de x²-16x-80 sur l'intervalle ]8;+infini[
*Déterminer alors les variations de la fonction a sur ]8;+infini[
b) En déduire la valeur de x pour laquelle l'aire du rectangle est minimale. Calculer cette aire en cm²

Je vous donne un lien pour la figure et qui redonne une partie de l'énoncé, c'est l'exercice 4 sur ce lien :
http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cac ... 9VZ1ATn23g

J'ai fait la question 1) et 2), je commence à bloquer à partir de la 3) jusqu'à la fin pratiquement.
Merci d'avance.

Bonjour,

Pas facile de comprendre comment la figure est construite, et quelle est l'échelle.

Puisque tu as fait le début tu as vu que l'aire du losange est :(1/2) (y-12)(x-8)

3) Si on écrit que cette aire est 108, alors on a : (y-12)(x-8)=216 soit en développant et en remettant y en facteur : y(x-8)-12x=120 ce qui fait y(x-8)=120-12x.

Donc y=(120-12x)/(x-8).

En multipliant les 2 cotés par x, tu obtiens l'aire du rectangle et l'expression de a(x).

Pour calculer la dérivée de cette fonction, tu dois utiliser la formule du cours qui te permet de calculer la dérivée d'un quotient.(U/V)'= (U'V-UV')/V²

sosmaths

Merci bien pour l'aide.
Je trouve bien a(x)= 12 ( x²+10x / x-8 )
Pour a'(x) je veux bien utiliser la formule mais le 12 m'embête un peu :/
Donc je pensais utiliser ( 120x-12x²)/(x-8) pour avoir la dérivée.
Est-ce bien ?

Oui tu peux. Sinon tu mets le 12 en facteur et tu dérives le reste

Règle : si k est une constante , (kf(x))'=k.f '(x)

Pourquoi envoies tu tous tes messages en double ?

sosmaths

Ok merci bien. Je vais faire comme cela & je vous tien au courant. :)
Désolé, je le fais pas exprès, car d'habitude ça s'affiche directement donc je me dis que ça a pas marché.
Merci beaucoup pour tout ses aides.

Désolé pour les 2 messages à la suite.
Donc là je trouve :
a'(x) = 12 ( ( x²-16x-80 )/(X-8)² )
J'espère que c'est bon. :)

Ta dérivée me semble correcte.
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