SOS-MATH

Soit la fonction f(x)= (2x^3+3)/(x^2-1)
g(x)=x^3-3x-3
f'(x)= g(x) * (2x)/((x^2-1)^2)
étudier les variations de la fonction f

Bonjour,
je ne sais pas trop comment faire, j'ai étudié les variations de g(x) mais comment étudier son signe?
merci d'avance

Bonsoir,

Pour étudier le sens de variation de f, il faut commencer par étudier le signe de g afin de pouvoir ensuite étudier le signe de f'.
Pour étudier le signe de g, étudie sa variation en calculant sa dérivée.
g est continue croissante sur\(]-\infty;-1]\) et g(-1)=-1, cela te permet donc de savoir que sur cet intervalle g est négative. Il faut procéder de même pour la suite.

Bonne continuation.

oui, c'est ce que j'ai fait, je trouve aussi que g est négative sur l'intervalle [-1, 1] et que g(1)=-5 mais après je ne sais pas à partir d'où la fonction positive, car en effet elle est croissante sur [1, +l'infini[ Je ne sais pas comment trouver ses racines étant donné qu'il n'y a pas de racienévidente pour g(x)=0

Bonjour,

Effectivement, il n'y a pas de racine simple, mais tu sais qu'il existe\(\alpha\in[1;+\infty[\) tel que \(g(\alpha)=0\). Tu peux ainsi faire l'étude de f avec cette valeur.

Bonne continuation.

même si je n'ai pas la valeur exacte?

Bonjour,

même si je n'ai pas la valeur exacte?

Oui il faudra l'appeler \(\alpha\) tout au long du problème ainsi que dans le tableau de variations de f
Bon courage