SOS-MATH

Bonjour,
Pouvez vous m'aidez à résoudre cet exercice car je bloque dès le début. J'ai essayé d'utiliser les cercles circonscrit mais je pense que ca ne sert à rien. Pouvez vous me donner des idées ou m'aidez car je ne vois pas vraiment comment je peux faire.
Merci d'avance

Bonsoir,

Je vais vous donner un coup de pouce pour la première question, ensuite il faudra chercher un peu...
Dans le cas d'un triangle équilatéral et en ayant P, Q et R les milieux respectifs des côtés, il semble assez facile de démontrer que le triangle PQR est lui-même équilatéral (dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté). Que dire alors des angles ?

Bonne continuation.

Voici mon raisonnement pour la 2 :
La somme des angles d'un triangle équivaut à 180° soit PI
Donc dans le triangle ABC : alpha + beta + gamma = PI
Or, da,s le triangle BPR : beta + x + z = PI
Donc beta + x + z = alpha + beta + gamma
Puis je fais la même chose pour les autres triangles.
Pouvez vous m'aidez à faire la suite.
Je voudrais savoir si mon raisonnement est bon.
Merci d'avance

Bonjour,
Ton raisonnement est bon et tu dois obtenir le système demandé.
Ensuite, il y a des simplifications à faire et tu dois avoir :
\(\left\lbrace\begin{array}{ccccc}y&+&z&=&\beta+\gamma\\ x&+&z&=&\alpha+\gamma\\x&+&y&=&\alpha+\beta\end{array}\right.\)
En faisant par exemple comme combinaison sur les lignes : \(L_1-L_2+L_3\), tu as \(2y=2\beta\) donc tu obtiens y.
En faisant \(L_2-L_1+L_3\), tu trouves x et ainsi de suite...