ABCD carré

[Phoenicia]

Bonjour, je n'arrive pas :

Soit ABCD un carré de coté 1 disposé comme cela:
Soit I le milieu de [BC]
On considère la suite (Mn) de points de [AB] définie de la façon suivante:
- M0 est le point A
- pour tout entier naturel n, M(n+1) est le projeté orthogonal sur AB du point d'intersection des droites (CMn) et (DI)
Pour tout entier naturel n, on pose Un=AMn

1)a) démontrer que la suite Un est définie par U0=0?

b)En utilisant un tableur ou une calculatrice, déterminer le plus petit entier naturel tel que 0.99<Un<1.
Je trouve 6.

2)Le but de cette question est de déterminer l'expression de Un en fonction de n.
Pour tout entier naturel n , on a U(n+1)=f(Un) où f est la fonction définie sur ]-infini;3[ par
f(x)=2/(3-x)
a) Démontrer que l'équation f(x)=x admet 2 solution réelles a et b que l'on précisera.

b)Soit Vn la suite définie sur N par:
Vn=(Un-a)/(Un-b)
Démontrer que Vn est une suite géométrique et déterminer l'expression de Vn en fonction de n.
Pour démontrer que la suite est géométrique, j'ai fais V(n+1)/Vn et je trouve la raison r, 1/2.
J'ai déterminé Vn en fonction de n, je trouve Vn=1/[2^(n+1)]

En déduire que pour tout entier naturel n, Un=[2^(n+1)-2] / [2^(n+1)-1].

[SoS-Math(11)]

Bonsoir Phoenicia,

Quelles sont exactement les questions qui te posent problèmes ?
Les réponses que tu me donnes me semblent justes.

Pour la dernière, vérifie que Vn(Un-2)=Un-1 puis exprime Un en fonction de Vn. Remplace ensuite Vn par sa valeur et conclus.

Bonne continuation

[Phoenicia]

Bonjour, est-ce qu'on peut dire que la suite Un est définie par U0=0 car M0=0=A?
Et comment je peux prouver que Un+1=2/(3-Un)?

[Phoenicia]

Bonjour, pour a) Démontrer que l'équation f(x)=x admet 2 solution réelles a et b que l'on précisera.
J'ai trouvé x1=2 et x2=1 comment savoir lequel est a ou b?

[SoS-Math(4)]

Bonjour ,

Oui U0=0 car M0 est confondue avec A.

Mais ça ne suffit pas à définir Un.

Pour trouver une relation entre U(n+1) et Un je te conseille d'utiliser un repère orthonormé d'origine A et de vecteur unitaire AB et AD.

Et de calculer l' abscisse de Mn dans ce repère.

Ensuite pour a et b tu les prends dans l'ordre que tu veux .

sosmaths