SOS-MATH

Ce matin, mon professeur m'a donné un nouvel exercice que je ne comprends pas. Pourrais-je bénéficier de votre aide s'il vous plait ?

1. Expliquer pourquoi la fonction f:x -> 1/x^2+x+1 est dérivable sur R.
2. Montrer par le calcul que sa courbe C ne possède qu'un point A où la tangente est horizontale.
3. Soit a l'abscisse du point A. A l'aide d'une calculatrice graphique, déterminer sans calcul si f semble présenter en a :
- un minimum
- un maximum
- ni l'un ni l'autre

Bonjour Anabelle,

J'imagine que ta fonction f est définie par \(f(x)=\frac{1}{x^2+x+1}\).

Elle est de la forme \(\frac{1}{g}\) où la fonction g est définie par \(g(x)=x^2+x+1\).
g est dérivable sur l'ensemble des nombres réels et ne s'annulle pour aucune valeur...

Pour la question 2), il faut calculer la fonction dérivée de la fonction f...

A bientôt.

Bonjour,
J'ai compris pour la question 1 et je tenais à vous en remercier. Néanmoins, j'ai peur de n'avoir pas très bien réussi ma dérivée pour la seconde question.
Le résultat que je trouve est 1/2x+1
Me serais-je trompée dans ma dérivée ? Mise à part ça, pourriez-vous me dire ce que maximum et minimum veulent dire s'il vous plait, en question 3 ?

Bonjour Anabelle,

Il faut calculer la dérivée de la fonction \(f\).
Qu'as-tu trouvé?

Ensuite, il faut résoudre l'équation \(f^{\prime}(x)=0\).

A bientôt.

J'ai trouvé 1/2x+1 (désolé je ne sais pas faire les fonctions de la même forme que toi pour les poster, j'espère que tu comprendras).

Bonjour Anabelle,

Je ne trouve pas du tout cela.

En effet la fonction dérivée d'une fonction du type \(\frac{1}{u}\) est la fonction \(~-\frac{u^{\prime}}{u^2}\).
Ici, \(u(x)=x^2+x+1\) et \(u^{\prime}(x)=\ldots\)

A bientôt.

Ah d'accord, je comprend mieux. C'est donc la fonction g(x) de la question 1 que je dois dériver, c'est bien cela ?

Bonjour Anabelle,

Il n'y a qu'une seule fonction dans cet exercice!
Je ne comprends pas votre remarque.

A bientôt.

Je suis sincèrement désolé, j'ai mis du temps à comprendre.
Je pense avoir réussi à répondre à la question. Je verrais bien ce que mon professeur en dira de toute façon.
En tout cas, merci beaucoup pour votre aide.