SOS-MATH

Bonjour
je ne sais pas comment démontrer que la suite (Wn)=(Un)+(Vn) n 'est pas géométrique, avec (Un) et (Vn) deux suites géométriques de raisons respectives q et q' avec q et q' différents de 0

Bonjour,

Pourrais avoir l'énoncé exact donné par le professeur ? En fonction de cet énoncé, ça peut être simple ou plus compliqué.

merci.

prouver que la suite (Wn)=(Un)+(Vn) n 'est pas géométrique sachant que (Un) et (Vn)sont deux suites géométriques de raisons respectives q et q' avec q et q' différents de 0

Bonsoir Charlotte,

Je pense qu'il n'y a rien d'autre à faire que de trouver un contre exemple, c'est à dire deux suites géométriques dont la somme n'est pas géométrique. Ce qui suffit pour contredire l'énoncé "La somme de deux suites géométriques est géométrique".
Par exemple que penses-tu d'une suite Un de premier terme 1 et de raison 2 et d'une suite V de premier terme 1 et de raison 3 :
U0 = 1, U1 = 2, U2 = 4 ... ; V0 = 1, V1 = 3, V2 = 9
Calcule les sommes termes à termes et vérifie qu'il n'y a pas le même multiplicateur de U0+V0 à U1+V1 et de U1+V1 à U2+V2 et conclus.

Tu peux généraliser : tu dois comparer les quotients : \(\frac{u_0q+v_0q^,}{u_0+v_0}\) et \(\frac{u_0q^2+v_0q^{,2}}{u_0q+v_0q^,}\)
Compare les produits en croix et conclus.

Bonne continuation.