SOS-MATH

Bonjour,

J'ai un problème sur un exercice de mathématique de 1ere S portant sur les produits scalaires...

Voici l'énoncé :

Soit ABC un triangle direct quelconque non aplati et I le milieu de [BC]. On construit les triangles directs, isocèles et rectangles en A, notés ABB' et ACC'.

Montrer que (AI) et (B'C') sont perpendiculaires.

Si j'ai bien compris l'idée, on veut montrer que AI.B'C' = 0 pour prouver l'orthogonalité. Pour trouver ça on à deux conditions qui sont AB.AB' = 0 et AC.AC' = 0.
Je suppose donc qu'on doit utiliser la relation de Chasles de façon à décomposer les vecteurs en partant d'une des deux conditions pour tomber sur AI.B'C' = 0 mais je n'arrive pas a trouver la bonne décomposition, je pense ne pas arriver à exploiter le "potentiel" de I qui est le milieu de [BC] pour essayer de trouver une 3eme condition initiale.

En espérant que quelqu'un puisse m'aider

Merci par avance,

Florent

Bonjour,

en vecteurs : AI =AB+BI et AI = AC+CI

en additionnant : 2 AI=AB+AC+BI+CI+AB+AC

Donc : AI=(1/2)(AB+AC) ( bien sur avec des flèches partout)

Essaye d'utiliser cette relation.

SOSMATHS

Merci beaucoup, c'est LA relation qu'il me manquait!

L'exercice tient en 4 lignes en fait...

Bonne journée

pas de quoi
à bientot

sosmaths