SOS-MATH

bonjour à tous
voila j ai un exerce mais j ai quelque difficulté

La parabole (P) passe par le point A de coordonnées (0;9) et admet une tangente horizontale au point B d abscisse 4.
la droite D d'équation y= 6x+10 est la tangente à 5p) au point C d abscisse 1.
déterminer les coordonnées des points d intersection entre la parabole (p) et l axe des abscisses

je sais déja que :
La parabole (P) est la représentation graphique de la fonction f définie par f(x)=ax²+bx+c
(P) passe par A(0;9) donc f(0)=9.
Tgte horizontale en B d'abscisse 4 donc f'(4)=0.
D est tgte à (P) en C d'abscisse 1 donc f(1) a la même valeur que y=6x+10 pour x=1.
et que c va peut etre égale a 9

pouvez vous m'aider merci

Bonsoir Juti,


f(x)=ax²+bx+c, donc f'(x)=à toi de compléter.

Le problème comporte 3 inconnues : a, b et c.

A(0;9) appartient à (P) se traduit effectivement par f(0)=9 équivalent aussi à c=9.
Il reste donc deux inconnues : a et b.

La présence d'une tangente horizontale au point B d'abscisse 4 se traduit en effet par f'(4)=0.
Comme tu as établi f'(x) en fonction de a, b et x, tu peux traduire l'équation précédente en fonction des inconnues a et b.

Reste à exploiter le fait que D d'équation y=6x+10 est tangente à (P) au point C d'abscisse 1.
Tu as déjà dit que f(1) a la même valeur que y=6x+10 pour x=1, alors fais le calcul de f(1), puis traduis en fonction des inconnues a et b.
Mais cette équation de tangente permet aussi de connaître f'1) que tu traduiras également en fonction des inconnues a et b.

Finalement, pour trouver a et b, tu auras un système de trois équations à deux inconnues.
Il te faudra donc examiner la compatibilité ou non de ces trois équations.

Tu es sur la bonne voie et il ne reste pas beaucoup à faire pour terminer.

Bon courage.