SOS-MATH

Bonsoir,
je suis en terminal mais on revoit un peu les barycentres (programme de 1ere) et je bloque sur un exercice.
Soit ABCD un tetraedre. On appelle I le barycentre de (A,2) et (B,1), J celui de (B,2) et (C,1).
Soit G le centre de gravité de ABC. On appelle K le barycentre de (A,2),(C,1) et (D,2), L celui de (B,1), (C,2) et (D,2).
Prouver que (KJ),(IL) et (GD) sont concourantes en un point oméga dont on précisera la nature par rapport à ABCD.

Je sais qu'il faut donc montrer que oméga est barycentre de K,J,I,L,G,D et utiliser l'associativité mais je n'y arrive pas.
Merci d'avance pour d'éventuelles indications

Bonsoir Thomas,

Tu as un problème d'associativité, tu dois considérer le barycentre d'un système {(A,a) ; (B,b) ; (C,c) ; (D,d)} où a, b, c et d sont quatre réels à déterminer.
Tu associes A et B que tu remplaces par I affecté du coef 2 + 1 et B, C et D que tu remplaces par L affecté du coef 1 + 2 + 2, ce qui signifie que tu as décomposé le coef de b en 2 + 1. Tu en déduis que le barycentre est sur (IL). Par une méthode identique, tu en déduis que le barycentre est sur (JK) puis sur (G,D).
Pense que G est barycentre de (A,1) ; (B,1) et (C,1) mais aussi de (A,3) ; (B,3) et (C,3) .

Bonne continuation