SOS-MATH

Voilà, j'ai un peu de mal sur les suites , fin je galère completement ! Voici l'énoncé , si quelqu'un pouvait me donner un petit coup d'pouce sa serait simpa !
Soient (un) et (vn) les suites définies par u0=0 et v0=12 , et , pour tout entier n : un+1= (un + vn)/2 et vn+1= (un+2vn)/3

1) Montrer que la suite (wn) définié par wn= vn-un est géométrique.
2) Exprimer (wn) en fonction de n et en déduire que (wn) est une suite à termes positifs.
3) Montrer que la quite (un) est croissante et que la suite (vn) est décroissante.
4) Calculer S=w0+w1+...+w15
5) Soit tn = 2un+3vn. Quelle conjecture peut-on émettre pour la suite (tn) ? La démontrer.
6) Déterminer les expressions de un et vn en fonction de n.


Merci d'avance pour celui ou celle qui m'aidera !

Bonsoir,
Qu'as tu cherché ? Je te rappelle que l'esprit du forum n'est pas de faire les exercices, mais d'aider des élèves qui ont déjà réfléchi à leur exercice.
Je te donne juste une indication : pour montrer qu'une suite \((w_n)\) est géométrique, il suffit de montrer qu'il existe un réel q tel que pour tout entier n, \(w_{n+1}=qw_n\), donc je te conseille de former la différence \(w_{n+1}=v_{n+1}-u_{n+1}\), utilise les expressions données pour ces deux termes et factorise par \((v_n-u_n).\)

J'ai trouvé que w(n) est une suite geométrique , si w(n+1)= aw(n) , a la raison
w(n+1)= v(n+1)-u(n+1) = (2u(n)+4v(n)-3u(n)-3v(n))/6= (v(n)-u(n))/6= w(n)/6
donc w(n) st suite geométrique de raison a=1.

Donc on a ; w(0)=v(0)-u(0)= 12
D'ou w(n)=12/6^n




Mais je n'arrive pas à montrer que Un est croissante , j'ai essayer de faire Un+1 > Un, donc Un+1-Un>0 mais je trouve (-3un -vn +4) /2 :$

J'ai trouver que w(n) est une suite geométrique , si w(n+1)= aw(n) , a la raison
w(n+1)= v(n+1)-u(n+1) = (2u(n)+4v(n)-3u(n)-3v(n))/6= (v(n)-u(n))/6= w(n)/6
donc w(n) st suite geométrique de raison a=1/6

Donc on a ; w(0)=v(0)-u(0)= 12
D'ou w(n)=12/6^n



Mais je n'aarive pas à montrer que la suite un est croissante , car j'ai essayer de faire :
Si un est croissante , Un+1>un donc Un+1-Un >O
Mais je trouve (-3un-vn+4)/2 :$

La encore je galère ! Il s'agit des fonctions ....
On considère la fonction f définie que R-{1} par f(x) = (x²-3x+5)/(1-x)
On appelle (Cf) la courbe de f dans un repère orthonormé ( O;i;j)

1) déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x de R-{1}, on ait : f(x) = ax+b+c/(1-x) ( il n'y a que le c qui est divisé par 1-x)

2) Etudier les variations de f puis dresser son tableau de variations.

3) Soit D la droite d'équation y=2-x. Etudier la position de (Cf) par rapport à D.

4) Montrer que le point I (1,1) est le centre de symétrie de (Cf)

5) Ecrire une équation de la tangente T à (Cf) au point d'abscisse 3.

6) Construire la tangente , les asymptotes puis la courbe (Cf) avec soint ( on se limitera a x compris entre -7 et 9)

Si quelqu'un pourrait m'aider sa serait vraiment simpa ! Merci d'avance.

Bonjour,
Wn=Vn-Un donc Vn=Wn+Un
Reportez cette expression dans U(n+1) = (Un+Vn)/2
et vous pourrez en déduire Que U(n+1)>Un
Bon courage

Bonsoir Caroline,
vous changez de sujet donc vous devez créer un nouveau sujet pour que le forum soit plus lisible.
Qu'avez-vous fait dans cet exercice ?
Ne sachant pas où vous en êtes, je vais vous aider pour la première question.
Vous devez commencer par ceci :
\(ax+b+\frac{c}{1-x}=\frac{(ax+b)(1-x)+c}{1-x}\)
ensuite vous développez le numérateur
A vous de continuer