Dérivées

[haribotagada]

Après l'apparition d'une maladie virale, les responsables de la santé publique ont estimé que le nombre de personnes frappées par la maladie au jour t à partir du jour d'apparition du premier cas est :
M(t) = 45t² - t³ pour t appartenant à [0;25]
La vitesse de propagation de la maladie est assimilée à la dérivée du nombre de personnes malades en fonction de t.

1) a) Calculer M'(t)
En déduire la vitesse de propagation le cinquième jour.
b) Déterminer le jour où la vitesse de propagation est maximale et calculer cette vitesse.

2)a) etudier le sens de variation de la fonction M sur [0;25]. on pourra utiliser le calcul fait en 1)a).
b)Dans un repère orthogonal, d'unités 1cm pour 2 en abscisse et 1 cm pour 1000 en ordonnée, tracer la courbe C représentant le nombre total de personnes frappées par la maladie en fonction du temps t.
On placera les tangentes pour t=15, t=10 et t=20.
Sur l'intervalle [10;20], que peut-on dire du coefficient directeur des tangentes à la courbe C ?

[SoS-Math(2)]

Bonsoir ,
Sur ce forum on ne doit pas seulement énoncer des exercices...
Il faut essayer de faire un travail personnel avant et proposer sa réponse après avoir dit : BONJOUR
On vous indiquera alors si vous êtes sur la bonne voie ou on vous guidera.

Dans un premier temps calculez M'(t) puis M'(5)
étudiez le signe de M'(t) pour en déduire les variations de M et trouver son maximum.
Bon courage

[haribotagada]

Je suis désolée et je vais me reprendre.

J'ai calculé M'(t) et j'ai trouvé -3t²+90t
Puis j'ai calculé la vitesse de propagation le cinquième jour j'ai trouvé M'(5)=375
Ensuite pour le jour où la vitesse de propagation est maximale je ne sais pas du tout comment on fait
Et enfin j'ai étudié le sens de variation de M à partir de M' et j'ai trouvé que la fonction est positive sur ]-∞;0[, elle est négative sur ]0;30[ et elle est positive sur ]30 ; +∞[ donc j'en ai conclue que la fonction M est négative sur [0;25].
Voilà c'est tous ce que j'ai réussi à faire et la je suis vraiment bloquée sachant que mes résultats précédents sont surement faux

[SoS-Math(2)]

Votre dérivée est juste.
C'est la vitesse de propagation dont vous voulez trouver le maximum sur [o,25] c'est le maximum de M'
Vous devez donc étudier les variations de M'. Calculez sa dérivée puis dresser son tableau de variation sur [0,25] pour trouver son maximmum.

Et enfin j'ai étudié le sens de variation de M à partir de M' et j'ai trouvé que la fonction est positive sur ]-∞;0[, elle est négative sur ]0;30[ et elle est positive sur ]30 ; +∞[ donc j'en ai conclue que la fonction M est négative sur [0;25].

C'est -3t² + 90t qui est positif sur ]-∞;0[, est négatif sur ]0;30[ et est positive sur ]30 ; +∞[ donc
M'(t) est positif sur ]0, 25[ donc la fonction M est ............. sur ]0, 25[

Bon courage pour continuer