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Dm math première S (Statistiques)
Posté : sam. 5 mars 2011 12:46
par Antonin
Bonjour,
voici l'énoncé d'un exercice de math qui me donne beaucoup de fil à retordre.
En fait, j'ai "démarché" sur une copie double entière, mais je n'ai toujours pas la solution ne serait-ce que pour le premier exercice.
Je vous remercie d'avance de m'indiquer la voie à suivre. Je ne sais vraiment plus quoi faire.
Exercice 48 :
On considère deux séries statistiques : l'une d'effectif N, de moyenne m' et d'écart-type s'; l'autre de même effectif N, de moyenne m'' et d'écart-type s''.
On appelle m la moyenne des deux séries regroupées et s son écart-type.
On sait que la moyenne m est égale à (m'+m'')/2.
Démontrez que s² = (s'²+s''²)/2 + ((m'-m'')/2)².
Exercice 49 :
On considère deux séries statistiques : l'une d'effectif N', de moyenne m' et d'écart-type s'; l'autre d'effectif N'', de moyenne m'' et d'écart-type s''.
On appelle m la moyenne des deux séries regroupées et s son écart-type .
Trouvez la relation permettant de calculer s² en fonction de s'², s''², m', et m''.
Re: Dm math première S (Statistiques)
Posté : sam. 5 mars 2011 13:42
par SoS-Math(9)
Bonjour Antonin,
Il s'agit ici d'utiliser la définition de la variance qui est égale à s² (l'écart type au carré).
On note S1 est la série de caractère \(x_{i}\) associée à l'effectif \(n_i\)
et S2 est la série de caractère \(y_i\) associée à l'effectif \(p_i\)
Alors tu peux exprimer s'² et s''² à l'aide de la définition.
Il faut faire le même travail avec la série S qui est la réunion de S1 et S2.
Avec cela tu pourras démontrer la relation demandée.
SoSMath.
Re: Dm math première S (Statistiques)
Posté : sam. 5 mars 2011 15:33
par Antonin
J'ai appliqué vos conseils.
Ainsi, je me retrouve donc avec S²=racinede( n1(x1-m')²+n2(x2-m')² ... )/N pour la Série 1, et S²=racinede( p1(y1-m'')²+p2'(y2-m'')² ... )/N pour la Série 2.
Je réunis ensuite les deux séries pour calculer la série S, et j'obtiens (je saute quelques lignes de calcul):
racinede( n1(x1-m')² + p1(y1-m'')² + n2(x2-m')² + p2'(y2-m'')² )/N
J'ai un doute : est-ce bon?
Et ensuite, que dois-je faire?
Re: Dm math première S (Statistiques)
Posté : sam. 5 mars 2011 16:18
par SoS-Math(9)
Antonin,
Attention, quand on a s² il n'y a plus de racine carrée ...
De plus la série S, son effectif devient 2N et non pas N ...
Tu utilises la définition, comme je te l'ai dit, c'est bien mais en fait il faut utiliser la proptiété sur l'écart type ... désolé.
Voici cette propriété : Pour S1 : \(s^,^2=\frac{1}{N}(n_1x_1^2+n_2x_2^2+ ...+n_px_p^2)-m^,^2\).
SoSMath.
Re: Dm math première S (Statistiques)
Posté : sam. 5 mars 2011 18:10
par Antonin
Donc, pour S2 : S''²=1/N (P1Y1²+P2Y2²+ ... + YPPp²)-m''²
Ensuite, S² = 1/2N ( n1x1²+P1Y1²+n2x2²+P2Y2² ... ) - m'² - m''²
Ce qui revient à dire que S² = 1/2N (S'²+S''²) - m'²-m''².
Je vois que j'ai presque fini, mais je n'arrive pas à voir le lien entre - m'²-m''² et ((m'-m'')/2)² même si je suis sûr que c'est enfantin, ou presque.
Re: Dm math première S (Statistiques)
Posté : sam. 5 mars 2011 18:30
par SoS-Math(9)
Antonin,
Attention pour la série some S, la moyenne n'est pas m'²+m''² mais (m'+m'')/2....
donc s² = 1/2N ( n1x1²+n2x2²+..... +P1Y1²+P2Y2² ... ) - ((m'+m'')/2)²
Il faut alors exprimer n1x1²+n2x2²+..... en fonction de N, s' et m'.
De même pour P1Y1²+P2Y2²+ ....
SoSMath.
Re: Dm math première S (Statistiques)
Posté : mar. 8 mars 2011 21:58
par Antonin
Bonjour, je me suis débrouillé tout seul pour finir l'exercice. Voici la démarche (je n'ai recopié que les calculs):
V=s²=(nixi+piyi)N+P - ((m'+m'')/2)²
s²=1/2*(nixi)²/N+1/2*(piyi)²/P-((m'+m'')/2)²
s²=1/2(s'²+m'²)+1/2(s''²+m''²)-((m'+m'')/²)²
s²=(s'²+s''²)/2+(m'²+m''²)/2-(m'+m'')²/4
s²=(s'²+s'')²/2+(2m'²+2m''²)/4-(m'²+2m'm''+m''²)/4
s²=(s'²+s'')²/2+(2m'²+2m''²-m'²-2m'm''-m''²)/4
s²=(s'²+s'')²/2+(m'²-2m'm''+m''²)/4
Et j'arrive à s² = (s'²+s''²)/2+((m'-m'')/2)²
C'est bon?
Pour le 49, je m'y suis à moitié lancé. C'est presque l'identique du 48, mais il me semble que cela change pas mal de chose. Devrais-je appliquer la même démarche?
Merci d'avance.
Re: Dm math première S (Statistiques)
Posté : sam. 12 mars 2011 13:23
par SoS-Math(9)
Bonjour Antonin,
Ton calcul semble juste.
Pour le 49, la démrache est la même ...
La moyenne pour la série somme est \(m=\frac{N^,\times{}m^,+N^{,,}\times{}m^{,,}}{N^,+N^{,,}}\).
A toi de trouver l'écart type.
SoSMath.