SOS-MATH

Bonjour,

Je suis en 1er Es et je dois faire un Dm sur les dérivations mais je bloque un peu voilà ce que j'ai déjà fais :

Exercice 1 :

Nous admettons que es fonctions suivantes sont dérivables sur leur intervalle de définition. Déterminer la dérivée de ces fonctions.
a) f(x)= 3 b) f(x) = 4x³ - x-1
résultat trouvé : f '(x) = 0 f '(x) = 4x² -1x+1


Exercice 2 : (là je bloque )

Soit une fonction f définié sur IR par f(x) = (2x²+1) (-x-1). Nous allons calculer la dérivée de f de deux manières différentes.

a) Soient u et v les fonctions définies sur IR par u(x) = 2x²+1 et v(x)= -x-1 . Calculer u'(x) et v'(x) , puis en déduire f(x)

Voici ce que j'ai fais :
u(x) = 2x²+1
u'(x) = 2 * 2x ¹ +1
u'(x) = 4x +1
u'(x) = 5x

v(x)= -x-1
v'(x) = -1x -1
v'(x) = -2x

Mais résultats sont -ils justes ? Par contre j'ai pas compris comment faire pour en déduire f(x) .
Je vous remercie par avance, bonne fin de journée .

Bonsoir,
Tu fais des erreurs dans tes calculs de dérivées..
Pour l'exercice n°1:
a) c'est correct : Si k est un nombre connu, la dérivée de u définie par u(x) = k est u' avec u'(x) = 0

par contre il faut refaire les calculs :
b) pour f(x) = 4x³ - x-1 ton résultat " f '(x) = 4x²-1x+1 " est faux :
ce n'est pas 4x² mais " 4 fois 3x² " ...on obtient donc : 12x²
-x = -1x donc dans la dérivée tu ne devrais pas retrouver -1x !
et comment as-tu obtenu +1 ? puisque si u(x) = -1 alors u'(x) = 0

Pour l'exercice n°2
u(x) = 2x²+1
Tu fais encore une erreur : u'(x) = 2 * 2x ¹ +0 = ...
Et attention : 4x +1 ce n'est pas 4x + 1x = 5x ... 4x + 1 ne peut pas être simplifié

Pour v(x) : mêmes erreurs
Reprends donc tes calculs et dis-moi ce que tu as trouvé.
On verra la suite après.

Bonjour, merci beaucoup pour vos corrections .
Voici :

b) f'(x)= 4*3x²+0
= 12x²

exercice n°2

u(x) = 2x²+1
u'(x) = 2*2x¹+0
u'(x) = 4x


v(x) = -1x - 0
v'(x) = -1x

Voilà, j'espere que c'est mieux, bonne journée

Bonjour et merci pour vos corrections

Voici :

exercice 1 :

f(x) = 4*3x²+0
= 12x²

exercice 2 :

u(x) = 2x²+1
u'(x)= 2*2x¹+0
u'(x)= 4x

v(x) = -x-1
v'(x) = -1x-0
v'(x) = -1x

voilà, j'espere que c'est mieux, merci d'avance et bonne fin de journée

Bonsoir Marie,
C'est un peu mieux mais pas encore tout juste...
Exercice n° 1 :
f(x) = 4x³ - x-1
Pour la dérivée, on obtient : f '(x) = 4*3x² - 1 + 0 = 12 x² - 1
Attention : à ne pas oublier le "prime" pour la dérivée : c'est f ' (x) !

Pour l'exercice n° 2 :
u'(x ) c'est bon
par contre :
v'(x) = -1
En fait tu as un problème aves les fonctions de la forme : f ( x ) = a x où a est un nombre connu
on a alors f ' (x ) = a
exemples : avec f( x ) = -5x, on obtient : f ' ( x ) = -5
avec f ( x ) = - x , on obtient : f ' ( x ) = - 1

As-tu compris comment en déduire f ' ( x ) finalement ?
A bientôt sur le forum.

Bonsoir , encore merci ^^
Je comprends maintenant mes erreurs !
Par sontre, je n'ai toujours pas compris comment en déduire f(x) ...
Bonne soirée.

Rebonsoir Marie,
Alors pour l'exercice n°2 :
f(x) = (2x²+1) (-x-1)
a) As-tu remarqué que c'était de la forme "u(x) fois v(x)" avec u(x) = 2x²+1 et v(x) = -x-1 les deux fonctions que l'on vient de dériver ?
la fonction f est un produit et il doit y avoir une formule dans ton cours...

Sinon :
ton énoncé commençait par :

Nous allons calculer la dérivée de f de deux manières différentes.

il doit y avoir un b)...l'as-tu réussi ?
Et encore une fois : Attention : à ne pas oublier le "prime" pour la dérivée : c'est f ' (x) !


A bientôt sur le forum.

Bonjour ,

donc f(x) = 4x * (-1)

le b) Développer f(x) puis calculer f'(x) .

pour le calcule :

f(x) = 4*1x -0
f'(x) = 4x

c) comparer les résultats obtenus aux deux questions précédentes

Bonne journée

Bonjour,
tu peux me redonner l'expression de ta fonction f, je ne la comprends pas...

Bonjour Marie,
Mon collègue Sos-math (21) te redemande la fonction f car, comme c'est les vacances : chaque collègue disponible essaye de répondre le plus rapidement aux messages qui arrive sur le forum...
Bon : comme j'ai traité tes messages depuis le début je poursuis:

Pour le a : ton résultat est incorrect ( et tu as encore oublié le prime pour f ' ( x ) ! )
Pour la forme "u(x) fois v(x )" : on obtient la formule u'(x)v(x) + u(x)v'(x) que l'on retient en écrivant u' v + u v'
Ainsi :
f(x) = (2x²+1) (-x-1)
avec u(x) = 2x²+1 et v(x) = -x-1
On a obtenu : u' (x ) = 4x et v'(x)= -1
On a alors :
f'(x) = (4x) * (-x-1) + (2x²+1)* ( -1)
puis il faut développer...

Pour le b ) on fait dans l'ordre contraire
On commence par développer f(x) = (2x²+1) (-x-1)
Ton développement est faux : il faut utiliser la double distributivité:
f(x) =2x²*(-x) + 2x² * (-1) + 1 *(-x) + 1*(-1)
puis simplifier.
Après on calcule la dérivée comme dans l'exercice n° 1.
Bon courage
A bientôt.

Bonjour et merci beaucoup je comprends !

Voici le développement de
f'(x) = (4x) * (-x-1) + (2x²+1)* ( -1)
f'(x)=-4x²-4x-2x²-1
f'(x)=-6x²-4x-1

Je fais la suite et puis je post ! Merci beaucoup de votre aide =)

Bonsoir,
Développement correct : dérivée OK

Bon courage pour le b !
Tu doit obtenir le même résultat pour f ' (x )

f'(x)=-6x²-4x-1

(d'ailleurs cette fois tu n'as pas oublié le prime ! )

A bientôt.

Bonjour ,
J'ai fais le b) voici :

f'(x) = 2x² * (-x) + 2x² * (-1) + 1 * (-x) + 1 * (-1)

f'(x)= 2x² * (x * -1) + 2x² * (-1) - x - 1

f'(x)= (x² * x * 2 * -1) + x²(2 * -1) - x - 1

f'(x)= -2x³ - 2x² - x - 1

f'(x) = -2*3x² - 2*2x -1

f'(x) = -6x² - 4x -1

J'espere que mon calcul est juste ! Oui je vais faire attention désormais! Il ne faut plus que j'oublies le ' ^^
Bonne journée !

Bonsoir Marie,
Attention : maintenant il y a "trop de prime" '''
En effet : il ne faut les mettre qu'à la dérivée.
Au début c'est f ( x ) que l'on développe !
De plus il manque quelques parenthèses à la 2ème et à la 3ème ligne pour éviter d'avoir * et - l'un à côté de l'autre
( en fait ces 2 lignes sont inutiles...si elles t'aident : ok mais tu peux aussi les faire au brouillon )
f (x) = 2x² * (-x) + 2x² * (-1) + 1 * (-x) + 1 * (-1)

f (x) = 2x² * (x * (-1)) + 2x² * (-1) - x - 1

f (x) = (x² * x * 2 * (-1)) + x²(2 * (-1)) - x - 1

f (x) = -2x³ - 2x² - x - 1
..................................
Puis, on calcule f ' ( x )
et c'est seulement maintenant qu'il ne faut pas oublier les ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' '
f '(x) = -2*3x² - 2*2x -1

f '(x) = -6x² - 4x -1

En tout cas : développement et dérivée OK
( on trouve bien le même résultat qu'à la question a )

Bonne continuation.

Merci beaucoup je prends en note vos corrections =)