SOS-MATH

j'ai des difficultés à commencer l'exercice. Merci pour votre aide!

Dans un repère orthonormal (O,i,j), on donne les points A(6;0) B(0,6) et C(-3,0).
A', B', C' sont les milieux des segments [BC], [CA], [AB]
H est l'othocentre du triangle ABC.

1
a) Calculez les coordonnées du point H.
b) Caluculez les coordonnées des points A', B',C' ainsi que celle de P et R, projetés orthogonaux respectivement de A et C sur [BC] et [AB]

2
a) Trouvez une équation de C' cercle circonscrit à A', B', C'
b) Vérifiez que O, R, P sont des points de C'
c) I, J, K sont les milieux de [HA], [HB] et [HC]. Vérifiez que ces points sont des points de C'.

3
On note O1 le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, O2 le centre de C', G le centre de gravité du triangle ABC.
Démontrez que les points O1, O2, H et G sont alignés.

Bonjour,
commençons par la première question:
(OB) est une hauteur du triangle donc H appartient à (OB) et a pour coordonnées (0,y)
Et \(\vec{CH}\) est orthogonal à \(\vec{AB}\)donc avec le produit scalaire vous pourrez en déduire la valeur de y.
Bon courage

ok! j'ai trouvé H(0,3)
A'(-3/2 , 3) B'(3/2 , 0) C'(3 , 3)
mais comment calculer les coordonnées de P et R??

Bonsoir,
P est le point d'intersection de deux droites (AH) et (BC)
Trouvez les équations des deux droites puis vous en déduirez les coordonnées de H
Même raisonnement pour R
A vos crayons.

ok merci ! pour le 2 je ne sais plus comment on fait pour trouver l'équation d'un cercle lorsqu'on sait qu'il passe par 3 points dont on a les coordonnées!

Bonjour,
je ne sais pas s'il existe une méthode globale ; je t'en propose une en disant que le cercle passant par trois points est le cercle circonscrit au triangle, qui a pour centre l'intersection des trois médiatrices. Donc je te propose la démarche suivante :
- détermine les équations de deux médiatrices ;
- détermine leur point d'intersection qui sera le centre I de ce cercle ;
- calcule son rayon R en calculant IA' par exemple.
Donne son expression : \((x-x_I)^2+(y-y_I)^2=R^2\)
Voilà une démarche....

Bonjour,
une autre méthode consiste à dire que l'équation est de la forme x²+y²+ax+by+c=0
Ensuite on dit que B' appartient au cercle donc ses coordonnées vérifient l'équation :
B'(1,5;0) donc 1,5²+1,5a+c=0 d'où 2.25 +1.25a + c=0
On fait la même chose pour A' et C' et on obtient ainsi un système de trois équations à trois inconnues a, b et c.
A vous de choisir parmi ces deux méthodes
Bon courage

quand je fais avec le système:
-3/2a+3b+c+45/4=0
3/2a+c+9/4=0
3a+3b+c+18=0

je trouve comme équation de cercle (x+9/4)²+(y-9/8)²=1845/64
c'est un peu bizarre... :S

Bonjour,
avec ton système, je trouve a=-3/2, b=-9/2 et c=0. Peut-être une erreur de calcul ?
Est-ce plus cohérent de trouver de telles valeurs ?

est ce possible d'avoir les étapes de ton calcul ? ^^'
en tout cas merci beaucoup de ton aide!

ah c'est bon dsl j'ai trouvé mon erreur!

par contre pour l'exercice 3 comment faire?

Bonsoir,
Il faut trouver les coordonnées des quatre points puis montrer que les vecteurs sont colinéaires.
G est le centre de gravité donc xG=(xA+xB+xC)/3 et yG = ....
Les coordonnées de O2, vous les avez avec l'équation du cercle.
A vous de continuer.