SOS-MATH

j'ai un DM que je n'arrive pas à faire à partir du 2b)! le voici:

Au réel m, on associe, s'il existe le cercle Cm d'équation
x²+y²-2mx-2my+4(m-1)=0 [1]

1a) justifier que [1] s'écrit:
(x-m)²+(y-m)²=2[(m-1)²+1] [2]
b) Déduisez de [2] que, pour tout réel m, Cm est un cercle dont vous préciserez les coordonnées du centre et le rayon en fonction de m.

2a) Dans le repère tracez les cercles C0, C1, et C2
b) quelle conjoncture faites-vous concernant ces trois cercles? Prouvez la.

3a) Pour tout réel m, démontrez que Cm passe par deux points fixes A et B que vous préciserez.
b) Pourquoi les centres de Cm sont-ils des points de la droite d'équation y=x?

merci d'avance!

Bonsoir ,

La question 2b) est une constatation que vous devez faire sur la figure . Il faut dessiner les 3 cercles C0, C1, C2 et constater quelque chose, surement par rapport à leurs points d'intersections.
Ensuite essayer de prouver ce que vous observez , en remplaçant les coordonnées de ces points dans les 3 équations de cercles.

sosmaths

ok merci beaucoup!

A bientôt,
SoSMath.

et pr le reste , la 3/ a) et b) ? :S

Bonjour Alex,

Pour le 3a, après l'observation faite à la question précédente, il suffit de vérifier que les coordonnées des deux points vérifient l'équation des cercles Cm.

SoSMath.