SOS-MATH

Bonjour,je n'arrive pas à résoudre un exercice. Merci de bien vouloir me donner des pistes.

A. Dans le plan orienté, PQRS est un carré de centre O tel que (OP,OQ ) =pi/2.

ABCD est un parallélogramme tel que les points P , Q , R , S appartiennent respectivement aux segments [AB] , [BC] , [CD] , [DA] . On note r le quart de tour de centre O tel que r(Q)=P et s la symétrie de centre O.

1.a) Démontrez que la droite (DA) est l'image de (BC) par s.
b) Quelle est l'image de la droite (AB) par s ?
c) Déduisez-en que O est le centre du parallélogramme ABCD.

2.Démontrez que P est l'intersection de (AB) et de l'image de (BC) par r.


Je blolque sur le 1. a) : En effet j'ai d'abord essayé avec Chasles pour démontrer que 0A = 0P+OS et que OC =OR+OQ mais cela ne marche pas car les points A,B,C,D sont placés de maniere à ce que cela e fonctionne pas. Et je me demande comment faire pour prouver que A est le symétrique de C par rapportà 0(donc de prouver que vecteur OA =-vecteurOC si je n e me trompe pas). Merci de me donner des pistes.

Bonjour Benoît,

S est sur la droite (DA).
L'image du point S par la symétrie de centre O est le point Q.
Donc l'image de la droite (DA) par s est une droite qui passe par Q.
On sait aussi qu'une droite et sa symétrique sont parrallèles.

A vous de finir.
A bientôt.

Merci. J'ai pu répondre au 1 mais je ne comprend pas la 2 : l'image de BC par r sera confondue avec (AB) alors comment démontrer que P est l'intersection de l'image de (BC) par r avec (AB)? Sur mon brouillon, j'ai écrit que comme r estune rotation de -pi/2 de sorte à ce que r(Q)=P et que Q appartient à (BC) l'image de (BC) par r devait passer par l'image de Q par r ,donc par P qui se trouve sur (AB). Seulement je ne suis vraiment pas sur que c'est ce qu'il faut dire.
Merci de bien vouloir me donner des pistes.


De plus en faisant la seconde partie de l'exercice qui semble indépendante de la première je suis aussi bloqué, voici l'énoncé:
B. (O;i,j) est un repère orthonormal direct du plan orienté.

1. a) M a pour coordonnées polaire (ro, teta). Quelles sont en fonction de ro et teta, les coordonnées polaires de M' =r(M) ?
b) Déduisez-en que si M a pour coordonnées cartésiennes (x;y) alors M' a pour coordonnées cartésiennes (y;-x)

2. On considére les points A(1; -4), B (2,5 ;1,5), C (-1;4), D (-2,5 ;-1,5)
a) Vérifiez que ABCD est un parallélogramme de centre O.
b) Trouvez une équation de la droite d, image de (BC) par r.
c) Déduisez-en les coordonnées du point d'intersection de (AB) et d.

3. En utilisant les résultats du 1, construisez un carré PQRS inscrit dans le parallélogramme ABCD. Précisez les coordonnées des sommets.

Pour le 1 a) j'ai trouvé pour M' les coordonnées polaires ro et téta-pi/2. Mais je ne vois pas comment résoudre le 1 b). En effet je ne vois pas comment déduire de ces coordonnées polaires des coordonnées cartésiennes pour M', je sais juste que x'=cos(téta-pi/2)*r et y'= sin (téta-pi/2)*r mais je ne vois pas comment endéduire que x'=y et que y'=-x
Merci de bien vouloir me donner des pistes.

Bonjour Benoît,

Chaque chose en son temps: on finit la première partie.

On sait que r(Q)=P
Comme Q appartient à (BC), P appartient à l'image de (BC)...
Cela ne paraît pas bien dur.

A bientôt.

Merci d'avoir validé mon hypothèse pour la première partie ce qui m'a permis de la conclure.
Pour la seconde partie de l'exercice, j'ai encore un problème, voici l'énoncé:
B. (O;i,j) est un repère orthonormal direct du plan orienté.

1. a) M a pour coordonnées polaire (ro, teta). Quelles sont en fonction de ro et teta, les coordonnées polaires de M' =r(M) ?
b) Déduisez-en que si M a pour coordonnées cartésiennes (x;y) alors M' a pour coordonnées cartésiennes (y;-x)

2. On considére les points A(1; -4), B (2,5 ;1,5), C (-1;4), D (-2,5 ;-1,5)
a) Vérifiez que ABCD est un parallélogramme de centre O.
b) Trouvez une équation de la droite d, image de (BC) par r.
c) Déduisez-en les coordonnées du point d'intersection de (AB) et d.

3. En utilisant les résultats du 1, construisez un carré PQRS inscrit dans le parallélogramme ABCD. Précisez les coordonnées des sommets.

Pour le 1 a) j'ai trouvé pour M' les coordonnées polaires ro et téta-pi/2 à cause de la rotation. Mais je ne vois pas comment résoudre le 1 b). En effet je ne vois pas comment déduire de ces coordonnées polaires des coordonnées cartésiennes pour M', je sais juste que x'=cos(téta-pi/2)*r et y'= sin (téta-pi/2)*r mais je ne vois pas comment endéduire que x'=y et que y'=-x
Merci de bien vouloir me donner des pistes.

Pour la seconde partie de l'exercice je suis aussi bloqué, voici l'énoncé:
B. (O;i,j) est un repère orthonormal direct du plan orienté.

1. a) M a pour coordonnées polaire (ro, teta). Quelles sont en fonction de ro et teta, les coordonnées polaires de M' =r(M) ?
b) Déduisez-en que si M a pour coordonnées cartésiennes (x;y) alors M' a pour coordonnées cartésiennes (y;-x)

2. On considére les points A(1; -4), B (2,5 ;1,5), C (-1;4), D (-2,5 ;-1,5)
a) Vérifiez que ABCD est un parallélogramme de centre O.
b) Trouvez une équation de la droite d, image de (BC) par r.
c) Déduisez-en les coordonnées du point d'intersection de (AB) et d.

3. En utilisant les résultats du 1, construisez un carré PQRS inscrit dans le parallélogramme ABCD. Précisez les coordonnées des sommets.

Pour le 1 a) j'ai trouvé pour M' les coordonnées polaires ro et téta-pi/2. Mais je ne vois pas comment résoudre le 1 b). En effet je ne vois pas comment déduire de ces coordonnées polaires des coordonnées cartésiennes pour M', je sais juste que x'=cos(téta-pi/2)*r et y'= sin (téta-pi/2)*r mais je ne vois pas comment endéduire que x'=y et que y'=-x
Merci de bien vouloir me donner des pistes.

Merci d'avoir validé mon hypothèse pour la 1 ce qui m'a permi de terminer la première partie. Pour la seconde partie de l'exercice j'ai aussi un problème, voici l'énoncé:
B. (O;i,j) est un repère orthonormal direct du plan orienté.

1. a) M a pour coordonnées polaire (ro, teta). Quelles sont en fonction de ro et teta, les coordonnées polaires de M' =r(M) ?
b) Déduisez-en que si M a pour coordonnées cartésiennes (x;y) alors M' a pour coordonnées cartésiennes (y;-x)

2. On considére les points A(1; -4), B (2,5 ;1,5), C (-1;4), D (-2,5 ;-1,5)
a) Vérifiez que ABCD est un parallélogramme de centre O.
b) Trouvez une équation de la droite d, image de (BC) par r.
c) Déduisez-en les coordonnées du point d'intersection de (AB) et d.

3. En utilisant les résultats du 1, construisez un carré PQRS inscrit dans le parallélogramme ABCD. Précisez les coordonnées des sommets.

Pour le 1 a) j'ai trouvé pour M' les coordonnées polaires ro et téta-pi/2. Mais je ne vois pas comment résoudre le 1 b). En effet je ne vois pas comment déduire de ces coordonnées polaires des coordonnées cartésiennes pour M', je sais juste que x'=cos(téta-pi/2)*r et y'= sin (téta-pi/2)*r mais je ne vois pas comment endéduire que x'=y et que y'=-x
Merci de bien vouloir me donner des pistes.

Bonjour,
je prends le sujet en cours donc je me contente juste de voir ce que tu as fait :
si tu as \(x^{,}=r\cos\left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)\) et \(y^{,}=r\sin\left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)\), alors il suffit de regarder les formules de trigonométrie ou le cercle trigonométrique : \(\cos\left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)=\sin\theta\) et \(\sin\left(\theta-\frac{\pi}{2}\right)={-}\cos\theta\), ce qui donne bien les nouvelles coordonnées : \((y^{,};{-x}^{,})\)
Voilà...