SOS-MATH

Bonjour,

J'ai un exercice et ne n'arrrive pas du tout à y répondre
énoncé : soient ABCD quatre points quelconques du plan
démontrer que vecteurDC.vecteurAB+vecteurDA.vecteurBC+vecteurDB.vecteurCA =0
Je sais bien qu'en pemière s je devrais etre capable de pouvoir le faire mais ...

j'ai essayé d'utiliser que vecteur u . vecteur V = o si U ou V = 0 alors j'ai mis (DA+AC).(AC+CB ) pour pouvoir l'assembler avec DA.BC mais je sais pas faire ensuite, si vous pouviez m"aider

merci d'avance
Bon aprèm midi


Alexane

Bonjour,

D'abord, ce que vous affirmez est faux. Le produit scalaire de deux vecteurs peut être nul même si les deux vecteurs sont non nuls. Si deux vecteurs non nuls sont portés par des droites perpendiculaires alors leur produit scalaire est nul (apprendre le cours).

Mais, ici ce résultat ne sert pas.

Il faut utiliser adroitement la relation de Chasles.
Je vais commencer le calcul pour vous mettre sur la voie, et vous finirez.


\(\overrightarrow{DC}.\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DB}.\overrightarrow{CA}=(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}).\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{BC}+(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}).\overrightarrow{CA}\)

Continuez ce calcul, en développant et ensuite en faisant la mise en facteur qu'il faut.

Bon courage
sosmath