Trigonométrie-Formules de duplication

[Alice]

Bonsoir,

Dans le cours sur le produit scalaire, on nous parle de formules de duplication:

"En remplaçant b par a dans les formules donnant cos (a+b) et sin (a+b), on obtient les formules de duplication suivantes. Pour tout réel a:
cos 2a = cos²a-sin²a
sin2a=2sinacosa"
Je comprends ces deux formules.

Par contre, je ne comprends pas:
"En utilisant l'égalité cos²a + sin²a=1, on obtient aussi:
cos2a=2cos²a-1
cos2a=1-2sin²a"
Je ne comprends pas non plus:
"On obtient les formules de linéarisation suivantes. Pour tout réel a:
cos²a= (1+cos2a)/2
sin²a=(1-cos2a)/2

Merci de m'expliquer !

[SoS-Math(2)]

Bonjour,
vous avez cos 2a = cos²a-sin²a or Cos²a + sin²a = 1 donc cos²a = 1-sin²a
Vous remplacez : cos 2a = (1- sin²a) - sin²a = 1 - 2 sin²a
De même
Cos²a + sin²a = 1 donc sin²a = 1-cos²a alors ...........

Vous avez
cos 2a = 1-2 sin²a alors 2 sin²a = 1 - cos 2a donc sin²a = (1 - cos 2a)/2

A vous de voir pour la dernière