SOS-MATH

Bonjour tout le monde, j'ai besoin de votre aide à propos d'un exercice de math sur les fonctions dérivées & tangente.

Voilà l'énoncé :

La courbe C donnée ci-après est la représentation graphique d'une fonction f définie et dérivable sur [-3;3], dans un repère orthogonal (O, \(\vec{i}\) , \(\vec{j}\)). Cette courbe vérifie les quatre conditions suivantes :
- Elle passe par l'origine O du repère,
- Elle passe par le point A (-3;9),
- Elle admet au point B d'abscisse 1 une tangente horizontale,
- Elle admet la droite (OA) pour tangente en O.

1. Quel est le coefficient directeur de (OA) ?
2. L'un des trois schémas numérotés 1,2 et 3 ( donnés ci-après ) est la représentation graphique de la fonction dérivée de f' de f. Indiquer le numéro de ce schéma en précisant les raisons de votre choix.
3. On suppose que f est définie sur [-3;3] par :

f(x) = ax³ + bx² + cx + d où a,b,c,d sont des nombres réels

a. En exploitant les quatre conditions sur C, montrer que :

a = \(\frac{1}{3}\) ; b = 1 ; c = -3 ; d = 0

b. On désigne par f' la fonction dérivée de f. Factoriser f'(x) et en déduire le sens de variations de la fonction f sur [-3;3].
4.Démontrer que l'équation f(x) = 0 a une unique solution \(\alpha\) dans l'intervalle [1;2] et donner l'arrondi à une décimale de \(\alpha\).

Bonjour,
De quelle aide as-tu besoin ? Précise ta demande car nous ne te ferons pas l'exercice à ta place, ce n'est pas le but du forum.
Je t'aide juste pour la première question : pour le coefficient de la droite (OA), tu as vu une formule \(a=\frac{y_A-y_O}{x_A-x_O}\). A toi de l'appliquer.

Oui pour le coefficient directeur, il est égale à -3.
J'ai totalement oublié de dire pourquoi j'avais besoin d'aide.

Ensuite pour la 2), je sais pas si c'est le 2 ou le 3 pour les schémas. Je sais que c'est pas le 1, c'est sur.
Pour la 3.a --> Je bloque totalement, ainsi que pour la suite.


Pour la 3.b --> La factorisation, je penserai à ça : f(x)= \(\frac{1}{3}\)x³+x²-3x donc f'(x)=x²+2x-3=(x-1)(x+3)
Mais je sais pas quoi en faire pour le sens de variation

Et pour la 4, je bloque aussi

Bonjour Cyril,

Question 2 : Tu sais que le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse 0 est -3, donc f '(0) = -3.
Sur la courbe de f, tu as une autre tangente. Utilise-la pour avoir une autre information sur la courbe de la dérivée f '.
Avec ces deux informations tu dois pouvoir conclure sur ton choix.

La question 3 est une application du cours ! Regarde ton cours, il doit y avoir une théorème qui parle du signe de la dérivée et des variations d'une fonction.

Pour la question 4, utilise les variations de f pour justifier et pour encadrer \(\alpha\).

SoSMath.