SOS-MATH

Je bloque pour la démonstration de la dérivabilité de la fonction en a=0! comment faire? de plus je ne vois pas la différence entre la question 1 et 2!

fest la fonction définie sur [0,+[ par
f(x)= (2xx)/(1+x)

1) démontrez que la fonction f est dérivable en x=0

2) Calculez f'(x) pour tout x de ]0,+[

3)a) Démontrez que l'équation f(x)=3 admet une solution unique a dans [0,+[
b)Trouer un encadrement d'amplitude 10^-2 de a.

Bonjour,

Pour 1) il faut que tu reviennes à la définition de fonction dérivable en a.

Il va falloir que tu calcules \(\frac{f(0+h)-f(0)}{h}\). ensuite que tu calcules la limite de l'expression obtenue lorsque h tend vers 0.

Si tu obtiens un nombre comme limite , ça signifie que f est dérivable en 0, et le nombre obtenu est le nombre dérivé en 0, soit f '(0).


Pour la question 2, on ne te demande pas de prouver la dérivabilité, on te demande de calculer la fonction dérivée, avec les formules que tu connais.

sosmaths

lorsqu'on démontre la dérivabilité d'une fonction, pourquoi parle-t-on de limite? c'est assez abstrait pour moi cette notion de limite...
Calculer la dérivée d'une fonction c'est calculer le coefficient de la tangente d'un point en a. Quel est le rapport avec la limite?
merci d'avance pour vos réponses!

Bonsoir Juliette :

Il ne faut pas oublier que la tangente à une courbe au point A d'abscisse a est considérée comme la limite d'une sécante à la courbe passant par A.

Soit A(a,f(a)) et B(b,f(b)) deux points de la représentation graphique de la fonction f.
La droite (AB) a pour coefficient directeur \(\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\).
Lorsque B tend vers A : b tend vers a et la droite (AB) tend vers la tangente à la courbe au point A (lorsqu'elle existe).
Le coefficient directeur de cette tangente est donc la limite du coefficient directeur de la droite (AB) lorsque B tend vers A.
Traduction \(\lim_{b\to a}{\frac{f(b)-f(a)}{b-a}\) ou encore en posant \(b=a+h\) : \(\lim_{h\to 0}{\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\).

Bonne continuation.