SOS-MATH

Bonjour,

je fais actuellement mon dm mais un exercice me bloque :

je dois étudier les variations sur -1 +oo de la fonction g(x)=(1-x)/(1+x^3)

j'ai bien dérivé la fonction le problème c'est que mon numérateur est 2x^3-3x²-1

dans la première question j'ai démontrer que la fonction f(x)=2x^3-3x²-1 admet une solution "a" qui l'annule et que 1<a<2 (en établissant les variations de cette fonction)

mais je ne vois pas comment établir celui de g car je ne connait pas la solution "a"

Bonsoir,

Tu sais que la dérivée de g est du signe de \(2x^3-3x^2-1\) (le dénominateur étant un carré donc positif). La fonction \(f(x)=2x^3-3x^2-1\) admet une unique racine que tu as nommée \(a\), donc elle ne change qu'une fois de signe (f est continue). A partir de là, tu devrais être en mesure de conclure.

Bonne continuation.

Bonsoir,
Le signe de g' est donné par son numérateur uniquement.
Dans les questions précédentes, si tu as étudié ta fonction f qui est le numérateur de la dérivée de g, tu as son tableau de variation et tu dois voir que ta fonction est négative avant \(a\) et positive après \(a\) (il faudrait le prouver proprement mais je ne sais pas si tu as les outils adaptés en première)
Ainsi tu as le signe de f qui donne le signe de g' , ce qui donne les variations de g

Bonjour

Bien oui je peux en conclure quelque chose mais le problème c'est que quand je construit mon tableau de signe sur la ligne de 2x^3-3x²-1 il me faut mettre la valeur sur laquelle elle s'annule, dois-je laissé "a" ?

"(il faudrait le prouver proprement mais je ne sais pas si tu as les outils adaptés en première)"

-> Oui je crois que l'on peux enfin on le sait grâce aux extremums locaux

Bonsoir,

Pour le tableau, il n'est pas nécessaire d'avoir une valeur exacte ; tu places \(a\) dans ton tableau, de plus tu as un encadrement de cette valeur. Pour la rigueur de la démonstration de la première parti, cela me semble difficile en première...

Bonne continuation.

Bonjour

je remonte le sujet pour avoir une petite précision :

lorsqu'on a f(x)=1/(x²-2x)
Quand on met le "-" c'ets bien devant toute la parenthèse, c'est a dire qu'il faut changer les signes ? genre pour ce cas la :
f'(x) = -(2x-2) / (x²-2x)²
f'(x) = (-2x+2)/(x²-2x)²

C'est sa ?

Bonjour,

Oui, le signe "-" se place bien devant la dérivée du dénominateur, soit devant les parenthèses. Il faut bien prendre l'opposé de chaque terme. Votre proposition est juste.

Bonne continuation.