SOS-MATH

Heii =)
J'ai un petit Dm à faire et je bloque sur un petit exercice...


Il y a une matrice M:
(2 -4
3 -5)

et un Vecteur X
( x
y )


L'énoncé demande si il existe un vecteur X non nul pour lesquels il existe un nombre k tel que MX=kX >> Je me doute que la réponse soit Oui. Mais moi je dirais non.
Je m'explique : Quand je rentre (y=1/2x) et (y=3/5x) dans ma calculette Graphique, le seul Y qu'ils ont en commun c'est O. Donc mon raisonnement doit être faux :/

Bon on continue quand même, ensuite on doit trouver les rées K et les vecteurs qui sont solution de l'équation...

Je calcule MX>>
MX =
(2x - 4x
3x - 5y )

kX
(kX
kY)

Mais vu que je n'ai pas trouvé x et Y je ne sais plus comment faire.


S'il vous plait, de l'aide...

Bonjour,

Vu les coefficients de la matrice M si tu ajoutes la matrice \(\left\(\begin{matrix}1&0&\\0&1&\end{matrix}\right)\) à la matrice \(\left\(\begin{matrix}2&-4&\\3&-5&\end{matrix}\right)\) tu obtiens une matrice qui a deux fois les mêmes lignes.
Donc je pencherai pour \(k = -1\), il ne reste plus qu'à chercher les coordonnées de X, il y a une infinité de solutions.

Bonne continuation