SOS-MATH

Bonsoir !

J'ai commencé un chapitre sur les barycentres depuis peu et je bloque sur un exercice...


''A et B sont deux points distincts donnés du plan''.

1. a/ Pour tout point M du plan, exprimer 2 MA + MB en fonction de MG.

==> 2MA + MB = 2MG + 2GA + MG + GB
<=> 3MG + 2GA + GB
<=> 3MG + 0
<=> 3MG

3MG <=> 2MA + MB
MG <=> 2/3 MA + 1/3 MB


b/ Construire le barycentre de G (A ; 2) et (B ; 1)

==> Fait sur une figure à part



2. b/ Quel est l'ensemble E2 des points M tels que :

||2MA + MB|| = AB ? (MA et MB sont des vecteurs, pas AB)


c/ Quel est l'ensemble E3 des points M tels que :

||2MA + MB|| = 3MA ? (MA et MB sont des vecteurs, pas MA)


d/ Représentez E2 et E3 sur une même figure.



Je ne comprends pas comment faire, je n'ai jamais fait cela donc si vous pouviez m'éclairer ce serait sympa, merci ^^

Bonsoir John,

2b) Tu as \(2\vec{MA}+\vec{MB}=3\vec{MG}\) donc \(||2\vec{MA}+\vec{MB}||=AB\) si et seulement si \(||3\vec{MG}||=AB\) ce qui te donne \(MG=\frac{1}{3}AB\).
Tous les points M sont à la même distance de G déduis-en la réponse.

C'est la même chose pour le 2c) mais tu obtiens \(MA=MG\), quel est l'ensemble formé par tous les points situés à la même distance de A et de G ? Conclus.

Bon courage.

Bonjour,

Merci pour la réponse.


Donc je peux en déduire que l'ensemble des points M est le cercle de centre G pour lequel MG = 1/3 AB ?

J'ai compris ce que vous avez mis, mais je ne sais pas comment l'expliquer...

Bonjour John,

Oui, l'ensemble des points M est le cercle de centre G et de rayon ... \(\frac{1}{3}\)AB.

Ensuite que veux-tu expliquer ? MG = \(\frac{1}{3}\)AB ?
C'est tout simplement la définition d'un cercle (ensemble des points situés à la même distance, appelée rayon, d'un autre point, appelé centre).

SoSMath.

Bonjour,

Euh je sais pas, je comprends le MG = 1/3 AB

Mais comment on peut dire ensuite que cet ensemble correspond au cercle de centre G et de rayon 1/3 ?

En fait, j'ai seulement compris le résultat et le fait que le rayon d'un cercle est à égale distance enfin ce que vous avez dit concernant le cercle ^^


Niveau rédaction, j'ai mis que MG = 1/3 AB (là j'ai compris)

Ensuite, je ne sais pas vraiment comment je mets en fait x)


Est-ce que je mets :

"Donc l'ensemble E2 correspond à l'ensemble des positions que peut occuper M lorsque MG = 1/3 AB; c'est-à-dire lorsque M est placé sur le cercle de centre G'' ?

John,

La rédaction est simple après avoir trouvé MG = 1/3 AB, tu peux (et tu dois) conclure que M appartient au cercle de centre G et de rayon 1/3 AB.
Donc l'ensemble E2 est le cercle de centre G et de rayon 1/3 AB.

SoSMath.