SOS-MATH

Bonjours.
J'ai un Dm de maths a faire, et je bloque sur une question d'un exercice.

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1. J'ai verifié.
2.
D²=
1 __ 0 __ 0
0 __ 1 __ 0
0 __ 0 __ 9

D^3=
1 __ 0 __ 0
0 __ -1 __ 0
0 __ 0 __ 27

D^4 =
1 __ 0 __ 0
0 __ 1 __ 0
0 __ 0 __ 81

3. La Question sur laquelle je bloque...

4.
a^4 =
161 __ 0 __ -160
0 __ 1 __ 0
80 __ 0 __ -79

>> Et ensuite C'est le produit des différentes matrices...


Merci d'avance pour votre aide =)

Bonsoir Emeline,

Tu as \(A^2=A\times{A}=P\times{D}\times{P^{-1}}\times{P}\times{D}\times{P^{-1}}\) simplifie et conclus.
Fais de même pour \(A^4\).

Bonne continuation

Ma Simplification donne un résultat erroné... :'(

Bonsoir,
Reprends le message de sos-math(11). Le produit écrit comporte un facteur au milieu : la matrice P multipliée par son inverse, ce qui par définition donne la matrice identité. Or la matrice identité joue, dans un produit matriciel, le même rôle que le nombre 1 dans un produit de nombre : c'est le neutre, c'est-à-dire qu'on peut l'enlever car il n'a pas d'effet sur la multiplication.
Il te reste donc P multiplié par A multiplié par A multiplié par l'inverse de P (désolé, je n'arrive pas à faire marcher les formules tex sur le forum ce soir...)
On retrouve le A au carré donc l'expression demandé. Et on recommence de la même manière pour les autres puissances de A.

Merci à vous : Hier soir avec beaucoup de mal j'ai trouvé la Réponse. Et sos-Maths(21) vient de confirmer que j'avais bon.
Merci a tous =)