SOS-MATH

Bonjour, j'ai un exo a faire mais je bloque sur une question

Soit f(x)=1/4 x² et h(x)=16/x

On note A le point d'intersection des deux courbes

Tracer les tangentes d et d' des courbes en ce point A

d recoupe h en B et d' recoupe f en C

Tracez BC, que semble t-elle présenter ?

Je trouve qu'elle semble être une tangente commune aux deux courbes

j'ai donc calculer l'équation des tangentes en général des deux courbes puis j'ai fait pour y=mx+p et y=m'x+p' ; m=m' et p=p'

le problème c'est que je tombe sur des racines cubiques du genre -128^(1/3) et quand je la trace a la calculette elle n'a pas l'air d'une tangente commune
je trouve exactement y=-32^(1/3)-128^(1/3)

Voilà merci j'espère que vous comprendrez l'énoncé :)

Bonsoir jeremy :

Ta conjecture semble correcte. Pour la valider tu peux essayer la démarche suivante.
Déterminer les coordonnées du point A
Déterminer l'équation de d.
Déterminer les coordonnées de B.
Déterminer l'équation de d'.
Déterminer les coordonnées de C.
Déterminer l'équation de la tangente à \(C_h\) en B.
Déterminer l'équation de la tangente à \(C_f\) en C.
Conclure .......

Bonne continuation

Enfaite j'ai du me tromper en faisant 1/4x²=16/x je vais ressayer je dois trouver 4 normalement je reviendrai quand j'aurai fini encore merci^^

Bonne chance .....

désolé du double post mais j'ai vérifié deux fois; avec votre méthode je devrai trouver y=-4x-16 pour la tangente commune (BC)
mais avec la méthode conseiller par le livre
j'ai y=-32(1/3)x-128(1/3)
Si on enlève les puissances et divise tout par 8 on retombe sur la bonne tangente, donc sa vient d'une erreur de ma part ou il est possible de dire que
y=-32(1/3)x-128(1/3) équivaut a y=-4x-16 ?

J'ai pour d : y=(-16/a²) x +32/a et d' : (1/2)(a)x-(1/4)a²


Merci.

Bonjour :

Je ne vois pas comment fonctionne la méthode proposée par ton livre....
Il me semble que tu confonds d et d' mais cela n'a pas vraiment d'importance.
Et en tenant compte du fait que a=4 tu devrais tomber sur les équations des deux tangentes. Il ne te reste plus qu'à continuer...
Et y=4x-16 est bien l'équation réduite de la droite (BC). A toi de t'assurer que c'est bien la tangente à \(C_f\) en C et à \(C_h\) en B.

Bonne chance.

Bonjour,

Enfaite votre méthode était la mienne, mais celle du livre est d'utiliser le fait que deux droites sont confondus alors si y=mx+p et y'=m'x+p' alors m=m' et p=p'
Donc le but est d'écrire une tangente générale a f(x)=16/x et une autre a f(x)=x²/4
et de faire comme j'ai dit en haut, mais je trouve ces résultats bizarres :s

Bonsoir Jérémy,

Je ne vois pas ce qu'il y a de bizarre ...
Tu as trouvé "d : y=(-16/a²) x +32/a". Or d passe par le point d'abscisse -2, donc a = -2, tu trouves alors d : -4x-16.
De même, tu as trouvé " d' : y = (1/2)(a)x-(1/4)a²" et d' passe par le point d'abscisse -8, donc a = -8, tu trouves alors d' : -4x-16.
Donc d et d' sont confondues !

SoSMath.

Bonjour,

oui c'ets vrai mais le but de la méthode du livre n'est pas de procéder comme sa
en faite on a y=(-16/a²) x +32/a et y=(1/2)(a)x-(1/4)a²
en regardant bien le livre il faut mettre b et pas a dans la seconde donc
y=(-16/a²) x +32/a et y=(1/2)(b)x-(1/4)b²
et maintenant la méthode consiste a faire
-16/a²=1/2(b) -> 1
et
32/a=-(1/4)b² -> 2

J'imagine qu'on peut utiliser la substitution donc :
De 1 on a b=-16/0.5a²
donc dans 2 :

32/a=-(1/4) * (-16/0.5a²)²
32/a= -(1/4) * (256/0.25a^4)
32/a=-64/0.25a^4
a=-2

après on cherche b -> b=-8

On remplace dans les formules et on trouve bien -4x+16

Voilà normalement si c'est juste c'est la méthode du livre^^

Bonsoir Jérémy,

Comme souvent en mathématiques, il y a plusieurs méthodes pour résoudre un problème !
Et il faut utiliser une méthode que tu as comprise ....

SoSMath.