SOS-MATH

Voilà, j'ai un DM et je coince.
Merci de bien vouloir m'éclairer un peu.
1. Soit la suite U définie par u0= 1; un+1= (2un/3)+1.
La suite V est définie par : vn = un - a, pour tout n entier.
-Determiner le nombre réel a pour que la suite V soit géométrique.

2. Soit la suite U définie par u0 = 2; u1 = 2 et la relation de récurrence R : 8(un+2) = 6(un+1) - un pour tout entier naturel n.
- Determiner les suites géométriques vérifiant la relation R.
- Montrer que si deux suites V et W de termes vn et wn vérifient la relation R, alors la suite T dont les termes sont définis par tn = vn + wn vérifie la relation R.

Voilà, c'est sur ces questions que je bloque essentiellement.
Merci de bien vouloir me donner les méthodes nécessaires pour que je puisse avancer.

Pour le petit 1., je trouve (-1/3), j'aimerais savoir si j'ai vu juste.

Bonsoir Camille,
votre réponse n'est pas juste.
a n'est pas égal à -1/3.
Si vous nous indiquez vos calculs, nous pourrons vous dire ce qui ne va pas.
Bon courage

J'ai d'abord calculer vn+1.
vn+1=un+1-a
vn+1=(2un/3)+1-a
=2/3(vn+a) +1-a
=2/3(vn)+2/3(a)+1-a
=2/3(vn)+2/3(a)+1-3/3(a)
=2/3(vn)+1-1/3(a)
J'en ai déduis que a=1/3.

Bonjour,
Pour que \((v_n)\) soit géométrique, il suffit d'avoir :
\(v_{n+1}=u_{n+1}-a=\frac{2}{3}u_n+1-a=\frac{2}{3}(v_{n}+a)+1-a=k\times\,v_n\),
on arrange les termes du milieu :
on a donc : \(\frac{2}{3}v_{n}+\frac{2}{3}a+1-a=k\times\,v_n\) donc
on doit avoir \(\frac{-1}{3}a+1=0\) soit \(a=3\)...

Oh, bien sûr, j'avais oublié le +1, dans mon équation.
Merci, en tout cas.