Voilà, j'ai un DM et je coince.
Merci de bien vouloir m'éclairer un peu.
1. Soit la suite U définie par u0= 1; un+1= (2un/3)+1.
La suite V est définie par : vn = un - a, pour tout n entier.
-Determiner le nombre réel a pour que la suite V soit géométrique.
2. Soit la suite U définie par u0 = 2; u1 = 2 et la relation de récurrence R : 8(un+2) = 6(un+1) - un pour tout entier naturel n.
- Determiner les suites géométriques vérifiant la relation R.
- Montrer que si deux suites V et W de termes vn et wn vérifient la relation R, alors la suite T dont les termes sont définis par tn = vn + wn vérifie la relation R.
Voilà, c'est sur ces questions que je bloque essentiellement.
Merci de bien vouloir me donner les méthodes nécessaires pour que je puisse avancer.
Suites
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sos-math(20)
- Messages : 2461
- Enregistré le : lun. 5 juil. 2010 13:47
Re: Suites
Bonsoir Camille,
Vous devez connaître la définition d'une suite géométrique de raison q : pour tout entier naturel n, on a \(u_{n+1}=q\times u_{n}\).
Calculez \(v_{n+1}\) puis essayez de trouver une condition sur a pour avoir la relation rappelée plus haut.
Pour la question 2, puisque la suite U est géométrique de raison q , vous savez que \(u_{n+2}=q^{2}\times u_{n}\) et que \(u_{n+1}=q\times u_{n}\). Remplacez dans l'équation proposée, et vous obtiendrez une équation du second degré d'inconnue q qu'il vous faudra alors résoudre pour trouver les valeurs de q solutions.
Bon courage.
SOS-math
Vous devez connaître la définition d'une suite géométrique de raison q : pour tout entier naturel n, on a \(u_{n+1}=q\times u_{n}\).
Calculez \(v_{n+1}\) puis essayez de trouver une condition sur a pour avoir la relation rappelée plus haut.
Pour la question 2, puisque la suite U est géométrique de raison q , vous savez que \(u_{n+2}=q^{2}\times u_{n}\) et que \(u_{n+1}=q\times u_{n}\). Remplacez dans l'équation proposée, et vous obtiendrez une équation du second degré d'inconnue q qu'il vous faudra alors résoudre pour trouver les valeurs de q solutions.
Bon courage.
SOS-math
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Camille
Re: Suites
Pour le petit 1., je trouve (-1/3), j'aimerais savoir si j'ai vu juste.
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SoS-Math(2)
- Messages : 2177
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:03
Re: Suites
Bonsoir Camille,
votre réponse n'est pas juste.
a n'est pas égal à -1/3.
Si vous nous indiquez vos calculs, nous pourrons vous dire ce qui ne va pas.
Bon courage
votre réponse n'est pas juste.
a n'est pas égal à -1/3.
Si vous nous indiquez vos calculs, nous pourrons vous dire ce qui ne va pas.
Bon courage
-
Camille
Re: Suites
J'ai d'abord calculer vn+1.
vn+1=un+1-a
vn+1=(2un/3)+1-a
=2/3(vn+a) +1-a
=2/3(vn)+2/3(a)+1-a
=2/3(vn)+2/3(a)+1-3/3(a)
=2/3(vn)+1-1/3(a)
J'en ai déduis que a=1/3.
vn+1=un+1-a
vn+1=(2un/3)+1-a
=2/3(vn+a) +1-a
=2/3(vn)+2/3(a)+1-a
=2/3(vn)+2/3(a)+1-3/3(a)
=2/3(vn)+1-1/3(a)
J'en ai déduis que a=1/3.
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sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Suites
Bonjour,
Pour que \((v_n)\) soit géométrique, il suffit d'avoir :
\(v_{n+1}=u_{n+1}-a=\frac{2}{3}u_n+1-a=\frac{2}{3}(v_{n}+a)+1-a=k\times\,v_n\),
on arrange les termes du milieu :
on a donc : \(\frac{2}{3}v_{n}+\frac{2}{3}a+1-a=k\times\,v_n\) donc
on doit avoir \(\frac{-1}{3}a+1=0\) soit \(a=3\)...
Pour que \((v_n)\) soit géométrique, il suffit d'avoir :
\(v_{n+1}=u_{n+1}-a=\frac{2}{3}u_n+1-a=\frac{2}{3}(v_{n}+a)+1-a=k\times\,v_n\),
on arrange les termes du milieu :
on a donc : \(\frac{2}{3}v_{n}+\frac{2}{3}a+1-a=k\times\,v_n\) donc
on doit avoir \(\frac{-1}{3}a+1=0\) soit \(a=3\)...
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Camille
Re: Suites
Oh, bien sûr, j'avais oublié le +1, dans mon équation.
Merci, en tout cas.
Merci, en tout cas.