SOS-MATH

Bonjour à vous,

J'ai un exercice où l’on me dit :

''M est un point du segment [AB]. AB = 5 et on pose AM = x
AMP et BMQ sont des triangles équilatéraux''


Voici la figure qui m'est donné également :
Dans 1/ on me demande de trouver les valeurs que peut prendre x.

==> J'ai mis que 0 < x < 5 vu que si x = 0 alors A et M sont confondus et si x = 5 alors A et B sont confondus.


Dans 2/ on me demande l'aire du triangle MPQ (et on me dit que ça doit être égal à [(Racine de 3) / 4] x (5-x)
(Je précise que x = petit x et non multiplier qui serait : *)

On ne me dit pas que le triangle PMQ est rectangle.

Je me suis donc dit que je devais trouver l'angle QMP.


AMB est un angle plat donc 180°.
AMP est équilatéral donc 180/3 = 60°C
BMQ est équilatéral donc 180/3 = 60°C

Or, AMB = AMP + BMQ + QMP
Donc 180 = 60 + 60 + QMP
QMP = 60°C

A partir de là, je prends la hauteur issue de P et qui coupe [MQ] en un point quelconque que je nommerai V.

On sait que comme c'est une hauteur, [PV] perpendiculaire à [MQ]
Donc PMV est un triangle rectangle, donc je peux appliquer cos/sin/tan.

Sin QMP = 60°C

Sin 60° = opposé/hypoténuse
Sin 60° = PV / PM
Sin 60°C = PV / x (x car PM = AM = PA car triangle équilatéral)

Donc PV = sin 60° * x
Ce qui me donnerait [(Racine de 3) /2] x


Ensuite, je peux appliquer l'aire d'un triangle : (b * h) /2
Donc (MQ * PV) / 2

Donc [[(5-x) [(Racine de 3) /2] x]] /2


Or je dois trouver le résultat que j'ai mis au-dessus et je ne trouve pas ma faute...

Merci à ceux qui pourront m'aider =D

Bonjour John,
Vous n'avez pas fait d'erreur...
A la fin de votre raisonnement, vous trouvez \(\frac{b\times~h}{2}=\frac{MQ\times~PV}{2}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}x(5-x)}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}x(5-x)\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{4}x(5-x)\).
A bientôt.

Bonsoir John,
Attention: vous faîte une erreur dans votre dernier message.
Vous multipliez \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) par \(\frac{1}{2}\) et cela donne \(\frac{\sqrt{3}}{4}\).
A bientôt.

Ah oui pardon, désolé de la confusion, mais en tout cas j'ai bien compris ^^

Merci, vous pouvez fermer le sujet ^^