De 1 à 2006

[Emilie]

Bonjour,

J'ai commencé un Dm de maths qui est pour la rentrée, et je bloque sur un exercice :

f1 est la fonction définie sur R-{0;1} par f1(x) = 1/1-x
f2 est la fonction f1 suivie de f1; f3 est la fonction f2 suivie de f1; f4 est la fonction f3 suivie de f1 et pour tout nombre entier naturel n > ou egal à 1,
fn + 1 est la fonction fn suivie de f1.

Calculer f2006 (2006)

J'ai commencé à calculer f2 : f1(f1(x)) = 1/1-(1/1-x) => 1/ 1-x-1/1-x
Après je suis bloquée.. pouvais-vous m'aider ?

Merci d'avance

[sos-math(20)]

Bonsoir Emilie,

Il faut en effet déterminer l'expression de \(f_{2} (x)\), puis celle de \(f_{3} (x)\), et ainsi de suite jusqu'à repérer une propriété.
Pour \(f_{2} (x)\), il faut achever votre calcul :\(f_{2} (x)=\frac{1}{1-\frac{1}{1-x}}=\frac{1}{\frac{1-x-1}{1-x}}=...\), je vous laisse finir le calcul.
Ensuite il faudra calculer \(f_{1} (f_{2}(x))\).

Bon courage.


SOS-math

[Emilie]

Bonsoir,


En effet, j'en suis arrivé à ce stade-ci : f2(x) = 1/(1-x-1/1-x), est ce que cela est égal à : 1/ (-x/1-x)
Car il me faut absolument trouver cette solution pour pouvoir poursuivre l'exercice..

Merci d'avance

[sos-math(20)]

Bonsoir Emilie,

La solution que vous proposez est correcte, mais pensez aussi à utiliser \(\frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{b}{a}\) pour simplifier vos écritures.

Bonne continuation.

SOS-math