SOS-MATH

Bonsoir, voila j'ai un petit soucis pour terminer mon exercice , pourriez vous m'aider svp? Vioci l'énoncé:
ABC est un triangle avec A(-3,0),B(-1,5) et C(4,3).
1°) Il faut faire la figure et placer G le centre de gravité et I le milieu de [AC], aprés avoir trouvé leurs coordonnées.
2°) Quelle est la nature de ABC.
3°) Démontrer que tous les point M su plan tel que : (norme des vecteurs) MA+MB+MC= 3/2 (normes des vecteurs) MA+MC, est une doite dont on trouvera les caractéristiques.
4°) Déterminer un vecteur directeur de cette droite (justifier et donner les coordonnées).
5°)Déterminer une équation cartésienne.

Voila je trouve ceci:
1°) xG= 0et yG=8/3
xI=0.5 etyI=1.5
2°)J'arrive à isocèle rectangle en B aprés plusieurs calculs.
3°) J'arrive à M appartient à la médiatrice [IG]

Voila pour la 3, je ne sais pas quoi dire pour "trouvera les caractéristiques"., et je bloque pour les 2 dernières. Merci d'avance pour votre aide.

Bonjour Luc :

Tes réponses semblent correctes. Je suppose que dans ton énoncé le repère est orthonormal, sinon les calculs de longueurs vont être difficiles.
Le fait d'être une médiatrice me semble une caractérisation suffisante. Sinon tu peux toujours rappeler qu'elle est perpendiculaire à une certaine droite et passe par un point particulier.
Ton cours devrait indiquer quelque part que si deux droites sont perpendiculaires tout vecteur directeur de l'une est orthogonal à tout vecteur directeur de l'autre.
Lorsque tu connais un vecteur directeur et un point d'une droite tu peux accéder sans difficulté à une équation cartésienne de cette droite.

Bonne continuation.

Bonjour, pour la 4 je trouve comme comme coordoonées du vecteur directeur (7,3). Pour la 5 je trouve comme équation :3x -7y+c=0 avec c= -3*1/4 +7*25/12=83/6 , est ce juste? Merci d'avance.