SOS-MATH

Bien le bonjour,
Voici une image qui résume bien l'énoncé : P est la parabole d'équation y=x²
A et B deux points variables sur P
T et L, tangentes de P, passant par A et B et se coupant en J
I le milieu de AB et M milieu de IJ
Et enfin U et la tangente de P passant par M

Il faut prouver que M appartient à U et que AB et U soient parallèles entre elles.
J'ai commencé par écrire que :
I (xi;yi) et que A(a;a²) puis B(b;b²) donc si I milieu de AB alors xi =\(\frac {a+b} {2}\) et yi=\(\frac {(a^{2}+b^{2})} {2}\)
Mais je n'arrive pas à prouver que M \(\in\) U et que AB\(\backslash \backslash\)U

Pourriez vous m'aider, je vous en serais reconnaissant.
Merci

Bonsoir Nico,

Il y a certainement une faute de frappe dans l'énoncé que tu as recopié.

Si je comprends, bien il faut lire :

Et enfin U EST (et non pas ET) la tangente de P passant par M

Est-ce bien cela ?

Si tel est le cas, il est donc évident que M appartient à U.

Il reste donc à démontrer que U et (AB) sont parallèles.

Pour cela, je te conseille :

1) de calculer le coefficient directeur de la droite (AB) ;

2) de calculer également le coefficient directeur de U, sachant que le coefficient directeur d'une tangente en un point est égal au nombre dérivé en ce point.

Tiens-moi au courant de l'avancement de tes recherches.

Bon courage.

Oui effectivement c'est bien un EST,
pour la démonstration de M \(\in\) U je crains qu'il faille la prouver par des calculs. C'est ça le problème...
Sinon merci beaucoup pour la méthode de résolution des deux droites parallèles je devrais pouvoir m'en sortir,

Mais non. Si tu préfères, U est la tangente à la parabole P au point M.
On a donc nécessairement M \(\in\) P.
Merci de me tenir informé de la suite.
Bon courage.

J'ai fait mes petits calculs qui je pense ne sont pas bons :
le coefficient d'une droite c'est bien \(\frac {Yb-Ya} {Xb-Xa}\), alors si l'on s'en tient à cette formule et les coordonnées du premier post je trouve \(\frac {b^{2}-a^{2}} {b-a}\) donc le coefficient directeur c'est bien b+a.
Par contre je suis désolé mais je ne comprends pas "le nombre dérivé en ce point"

Pour la droite (AB), c'est bien.

Pour la droite U, il te faut utiliser le fait qu'il s'agit de la tangente à P au point d'abscisse \(\frac{a+b}{2}\).

Comprends-tu ?

Non ?

Alors reprends la définition du nombre dérivé dans ton cours : il te faut faire le lien entre la notion de nombre dérivé et celle de coefficient directeur.

Bon courage.

J'ai regardé attentivement et je tombe sur la formule \(\frac {f(a+h)-f(a)} {f(h)}\), mais je ne comprends pas comment l'utiliser ...

non, c'est plutôt : \(\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\), mais bref, revenons à notre sujet...

le nombre dérivé en a est égal au coefficient directeur de la tangente au point de la courbe d'abscisse a.

ainsi f ' (a) est aussi le coefficient directeur de la tangente au point de la courbe d'abscisse a.

comprends-tu ?

Désolé pour ce qui va suivre....

OUAAAAAAAAAAAAAAAAIS j'ai (sûrement) trouvé :
Si la dérivée de la fonction \(x^{2}\) c'est 2x, alors son coefficient directeur au point d'abscisse \(\frac {a+b} {2}\)
c'est f '\(\bigg(\frac {a+b} {2}\bigg)\)= 2 * \(\frac {a+b} {2}\) = a+b c'est donc bien le même coefficient directeur.

Si cela est bon, alors merci infiniment de votre aide.

Très très bien...
Bonne continuation.