SOS-MATH

ABCD est un carré. Soient I et J les milieux respectifs de [BC] et [CD]. Soient M et N tels que AM = 1/4 AB et AN = 1/4 AD

Faire un schéma ( Déja fais) et montrez que (MJ) ; (NI) et (AC) sont concourantes.

Où j'en suis :
je sais que :

I milieu de [BC] donc I = bar (B,1) ; (C,1)
J milieu de [CD] donc J = bar (C,1) et (D,1)

AM = 1/4 AB
après avoir fais chasle je trouve :
-3/4 MA -1/4 MB = 0
(En multipliant les poids par un meme coefficient (ici, fois -4) j'enlève les fractions)
3MA + MB = 0
M = bar (A,3) et (B,1)

AN = 1/4 AD
après avoir fais chasle je trouve :
-3/4 NA -1/4 ND = 0
(En multipliant les poids par un meme coefficient (ici, fois -4) j'enlève les fractions)
3NA + ND = 0
N = bar (A,3) et (D,1)

J'appelle G le point d'intersection des 3 droites.

G = bar (N,4) et (I,2)
Donc G appartient à la droite (NI)

G = bar (M,4) et (J,2)
Donc G appartient à la droite (MJ)

Maintenant je bloque sur AC, je ne sais comment il faut faire. Je pense qu'il faut utiliser le milieu des diagonales que j'appelle O et son isobarycentre tel que 0 = bar (A,1) (B,1) : (C,1) et (D,1)

Bonjour,

"J'appelle G le point d'intersection des 3 droites."

Tu ne peux pas écrire cette phrase au milieu de ton raisonnement, car tu ne sais pas que les 3 droites sont concourantes.

J'ai envie d'utiliser la symétrie d'axe (AC) . Les droites (MJ) et (NI) sont symétriques par rapport à (AC). Donc elles se coupent sur l'axe de symétrie (AC).
Donc (MJ), (NI), (AC) sont concourantes.

Si tu veux essayer de montrer avec un barycentre , il faudrait utiliser le système {(A,3)(B,1)(C,1)(D,1)} et considérer son barycentre G.
On peut alors facilement montre que G est sur (MJ) et sur (NI) ( fais le ), mais pour montrer que G est sur (AC) c'est plus difficile, il me semble.

remarque :
dans ta solution tu donnes 2 définition de G, c'est pas correct.

sosmaths

" On peut alors facilement montre que G est sur (MJ) et sur (NI) ( fais le ), mais pour montrer que G est sur (AC) c'est plus difficile, il me semble."

Je l'ai fais, c'est pour (AC) que je bloque.

J'ai tout les barycentres, mais je ne sais comment les utiliser pour prouver que G est sur les droites.

j'ai I = bar (B,1) ; (C,1)
J = bar (C,1) et (D,1)

N = bar (A,3) et (D,1)
M = bar (A,3) et (B,1)

O est le milieu des diagonales du carré, donc O = bar (A,1) (B,1) (C,1) et (D,1).

et maintenant pour introduire le G je sais pas du tout :/

voilà ce que j'ai dit dans mon dernier message.

il faudrait utiliser le système {(A,3)(B,1)(C,1)(D,1)} et considérer son barycentre G.

Dans ton premier message, tu écris :

G = bar (N,4) et (I,2)
Donc G appartient à la droite (NI)

G = bar (M,4) et (J,2)
Donc G appartient à la droite (MJ)

Mais rien ne prouve que les 2 systèmes évoqués aient le même barycentre. Résultat, tu n'as rien montré.

Essaye plutôt le système que je te propose, et en associant ( th d'associativité) les points de diverses manières tu montreras que G est sur (MJ) et (NI).

sosmaths

Soit G = bar {(A,3)(B,1)(C,1)(D,1)}

donc vu que M = bar (A,3) et (B,1)
et J= bar (C,1) et (D,1)
alors G = Bar {(M,4) (J,2)

de même, vu que N = bar (A,3) et (D,1)
et que I = bar (B,1) ; (C,1)
Donc G = bar { (N,4) (I,2)

est-ce un bon début ???

oui c'est un bon début sauf qu'il faut conclure: G est sur (MJ) et G est sur (NI).

continue en associant les pts pondérés B et D, d'une part et les points A et C d'autre part.
sosmaths

d'accord, je vous remercie énormément !!