SOS-MATH

Bonjour,
J'ai été absente lors de mon cours de maths sur les dérivées et j'ai un exercice à faire. J'ai résolu avec l'aide du livre et j'aimerai savoir si c'est juste et si j'ai comprit... Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
Voici l'énoncé : Démontrer dans chaque cas que la fonction f est dérivable en x0 et déterminer f'(x0).
On justifiera les réponses en utilisant la définition de la dérivable et du nombre dérivé en un réel.
f(x)=3/(x-1) ; x0=-3

J'ai résolu l'exercice comme ça : r(h)=[ f(a-h) - f(a) ] / h
=[ 3/(-3-h-1) - 3/(-3-1) ] / h
=[ 3/(-4-h) - 3/-4 ] / h
=[ 3/(-4-h) - (3-h)/(-4-h) ] / h
=[ h/(-4-h) ] / h
= -4-h
lim f(h)=-4-h = -4
h->0

Donc f est dérivable en x0=-3 et f'(-3)=-4.

Merci d'avance, Manon.

Bonjour Manon,

Tu sembles avoir compris le principe, mais attention aux erreurs de calcul.

Première ligne

[ 3/(-3+h-1) - 3/(-3-1) ] / h

Troisième ligne

[ 3/(-4-h) - (3-h)/(-4-h) ] / h

En rouge, l'opération est illicite.

Reprends tes calculs correctement.

À bientôt.

Bonjour,
merci pour votre réponse. Après avoir refais le calcul, j'ai trouvé h/(-8+2h). C'est possible qu'un nombre dérivé soit égal à 0 ?
Merci d'avande, Manon.

Bonjour,
votre résultat est faux.
\(f(-3+h)-f(-3)=\frac{3}{-4+h}-\frac{3}{-4}=\frac{3}{h-4}+\frac{3}{4}\)
Mettez tout au même dénominateur puis divisez le résultat par h.
Bon courage pour reprendre vos calculs

Bonjour,
je n'y arrive pas du tout. J'ai bien tout mit sur le même dénominateur: 4h-16.
Je bloque ici : [3h/(4h-16)]/h

Pouvez (encore) m'orienter s'il vous plait ?
Merci d'avance.

Bonjour
Vous avez presque terminé.

[3h/(4h-16)]/h

Vous pouvez simplifier par h donc \(\frac{\frac{3h}{4h-16}}{h}=\frac{3h}{h(4h-16)}=\frac{3}{4h-16}\)
A vous de continuer

Merci beaucoup pour toute votre aide !

Je venais de trouvé le même résultat que vous.

Tant mieux,
Bon courage