SOS-MATH

Bonjour, j'ai un exercice a faire mais la dernière question me pose problème :

ABC est un triangle équilatéral de coté 4 on note vecteur u = vecteur AB et vecteur v = vecteur AC

1)Prouver que vect CB = vect u-v puis calculer IICBII
D'après Chasles AB + BC = AC soit u + BC = v donc CB = u-v
IIu-vII = 4 puisque que IICBII = 4.

2a ) Placer un point D tel que AD = u +v

2b) Quel est la nature ... -> Parallélogramme

2c) Déduisez en IIu+vII je bloque ici je vois pas du tout^^

merci

Bonsoir Jérémy,

Ce que tu as fait semble juste. Cependant, pour la nature, tu as "mieux" qu'un parallélogramme pour ABDC.
Ton parallélogramme a deux côtés consécutifs égaux, donc c'est un ... (à toit de retrouver la réponse).

Pour la question 2c) tu as besoin de la réponse précédente.
Tu peux poser O le milieu des diagonales. Alors OB = BC/2 et \(||\vec{u}+\vec{v}||=AD\) et AD = 2*OA.
Reste à calculer OA ... tu as un triangle particulier ...

SoSMath.

C'est un losange aussi .


La hauteur d'un triangle équilatéral est xV3/2 Soit 4V3 / 2 = 2V3

2OA = 4V3 = AD d'où IIu+vII = 4V3 ?

C'est bien Jérémy.

SoSMath.

Merci :)

j'ai un autre exercice mais beaucoup plus dur, je n'arrive pas a trouver la solution aussi

ABC est un triangle
E est tel que vect AE = vect 1/3 BC
I tel que CI = 2/3 CB
F tel que AF=1/3 AC

Démontrez que I E F sont alignés

J'ai essayer d'utiliser Chasles mais a chaque fois je bloquer...


Sinon je voudrais verifier une question

J'ai prouver que IIu+vII = IIuII + IIvII

On pose vect u=vect OA , vect v = vect AB
Justifier que OB=OA+AB

J'ai remplacer dans IIu+vII = IIuII + IIvII OA et AB et j'en ai deduis le résultat
car on arrive a IIvect OA+ABII = IIOAII + IIABII
donc IIOBII = OA + AB
OB= OA + AB

C'est juste ?

Et on en déduit que le point A est sur la droite OB (Qu'en déduisez vous quant a la position de A?)

Merci

Jérémy,

Pour ton deuxième exercice, il faut utiliser :
\(\vec{AE}-\vec{AF}=\vec{AE}+\vec{FA}=\vec{FE}\).
Mais \(\vec{AE}=\frac{1}{3}\vec{BC}\) et \(\vec{AF}=...\)
A toi de terminer.

Pour ta 2ème question, en général \(||\vec{u}+\vec{v}||\neq{}||\vec{u}||+||\vec{v}||\).

SoSMath.

1)
J'arrive à 1/3EI=EF
Ils sont colinéaires donc E I F alignes ?

2)
En général oui mais dans cet exo on a prouver que c'était égale
IIu+vII = IIuII + IIvII
Puis on pose comme je l'ai dit vect u=vect OA , vect v = vect AB
(Enfin peut être que je ne vous est pas compris quand vous avez dit sa)

Merci

Jérémy,

Pour le 1) c'est exact.

Pour le 2) avec la précision (||u+v|| = ...), ce que tu as fait semble juste.

SoSMath.