SOS-MATH

bonjour, il y a un exercice que je n arrive pas a faire et je ne vois pas comment faire , pouvez vous m aider?le voici:
On considère une fonction f définie sur R par f(x)=2x²+3x-1 et note C sa courbe représentative dans un repère.Déterminer les coordonnées des points de la courbe, s ils existent, en lesquels:
1->La tangeante a pour coefficient directeur 1
2->la tangente est parallèle a la droite d equation y=3x+5
3->la tangente passe par le point de coordonnée(0;-5)
je suis totalement bloquée, je ne sais pas ce qu il faut faire(utiliser les nombres derivés?l equation de tangente?le nombre dérivé?),pouvez vous m'éclairer?
merci d avance

Bonsoir,

Je vais t'aider à démarrer... Le coefficient directeur de la tangente en un point (a ; f(a)) est la valeur du nombre dérivé en ce point c'est à dire f'(a). Cette information devrait te permettre d'avancer sur les deux premières questions.
Petit rappel : deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur. Je t'invite à rechercher le coefficient directeur de la droite d'équation y=3x+5.

Bonne recherche.

merci, pour l instant je trouve ça:
1=>f'(a)=1
f(x)=2x²+3x+1
f'(x)=2(2x)+3(1)-0
f'(x)=4x+3=a
f'(a)=4a+3=1
4a+3=1
a=-1/2
f(-1/2)=-2
Il existe 1 point de la courbe en lesquel
La tangeante a pour coefficient directeur 1
ce point a pour coordonnée (-1/2,-2)
et la tangente a pour équation y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=1(x-(-1/2)+(-2)
y=x-1,5
Est-ce que c est ça?
merci d avance

Pour la deuxième question j ai :
f'(a)=3
f'(a)=4a+3=3,la tangente parallèle à la droite d équation 3x+5 passe part le point (0,-1) et est d equation y=3x-5
pour la dernière question,il n y a pas de tangente qui passe par le point(0,5)
est-ce que c est ça?
Merci d avance

Bonjour Marine,
Pour la première question, je trouve bien \(a=-\frac{1}{2}\) et \(f(-\frac{1}{2})=-2\).
L'équation de la tangent est aussi correcte.
Pour la deuxième question, tout va bien également.
Pour la troisième question, est-ce le point (0;-5) ou (0;5)?
En tout cas, il faut résoudre l'équation \(f^{\prime}(a)(0-a)+f(a)=-5\).
A bientôt.