Suites

[Lisa]

Bonsoir, j'ai une question qui me travaille pour les suites, je pense que j'ai fait une erreur en recopiant...
Pour démontrer les variations d'une suite monotone, on peut étudier le signe de u(n+1)-u(n)
mais si la suite est strictement positive, il vaut souvent mieux comparer u(n+1)/u(n) à 1.

La suite est strictement positive signifie-t-elle que pour tout n, u(n) est strictement supérieur à 0,
ou que n appartient à N* ?
Logiquement, ce sont les termes de la suite qui devraient être strictement positifs,
mais on a employé cette méthode pour une suite où n appartenait à N*, donc je me posais la question.

Et pour vérifier que u(n) est strictement positif, il faut calculer le premier terme ?

J'espère que ma question est claire,
merci pour vos conseils.

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Pour les suites il y a deux choses à distinguer :
une suite réelle est par définition une suite de nombres réels numérotés par un compteur : c'est l'indice ou le rang. Il faut donc distinguer les valeurs des termes et leur rang (ou leur indice).
Pour tous les compteurs, on se sert des entiers \(\n\in\mathbb{N}\), mais on est pas obligé du tout de commencer à n=0, on peut commencer à n=5, 19, 357...
L'important pour montrer qu'une suite est strictement positive, c'est de montrer que tous les nombres \(u_n\) sont positifs pour toutes les valeurs de n du compteur lié à la suite :
- si le compteur commence à 0, il faut prouver \(u_n>0\) pour tout entier n,
- si le compteur commence à 1, il faut prouver \(u_n>0\) pour tout entier \(n\geq\,1\)
et ainsi de suite.
Est-ce plus clair ?

[Lisa]

Parfait ! Merci beaucoup !

[sos-math(21)]

Bon courage
A bientôt sur sos math