lieux geometriques, barycentres

[justine]

Bonjour, alors voilà, pour commencer je vous donne l'exercice (ça peut être utile lol)

ABC est un triangle. A tout reel m, on associe le point Gm barycentre de (A,2) (B,m) (C,-m). On note O le milieu de [BC]

1) Demontrer que, lorsque m decrit R, le lieu de Gm est une droite "delta" (je sais pas comment faire le sigle avec le clavier...) que vous preciserez

2) a) Construisez G2 et G-2.

b) On suppose m différent de -2 et 2. Soit Gm un poit de "delta" distinct de A, G2 et G-2. Démontrez que la droite (BGm) coupe (AC) en un point noté I et que (CGm) coupe (AB) en un point noté J.

3) Dans le repère (A; AB; AC), calculez en fonction de m les coordonnées de I et J.
Deduisez en que les points O, I, J sont alignés.

Bon, donc voilà. Pour la question 1, j'ai réussi et je pense que c'est bon. Idem pour la question 2 a)... Mais je bloque au b du 2... Pouvez vous m'aider, me donner des pistes au moins...? SVP, merci d'avance

[sos-math(20)]

Bonjour Justine,

Pour la question 2b), il vous faut utiliser l'associativité du barycentre (appelée aussi propriété du barycentre partiel), c'est à dire considérer le point I barycentre de \({ (A,2);(C,-m) }\) et le point J barycentre de \({(A,2);(B,m)}\).

Bon courage.

SOS-math

[justine]

Voilà j'ai calculé I barycentre de (AC) et J barycentre de (AB), mais je ne vois pas où est-ce que ça mène ensuite... =/

[sos-math(20)]

Bonjour Justine,

Vous savez aussi que le barycentre de deux points est aligné avec ces deux points.
Utilisez cette propriété pour répondre à la question.

Bon courage.

SOS-math