SOS-MATH

Bonjour, dans le chapitre sur les trinomes du 2nd degré, on nous parle de "racines évidentes".
Je n'ai pas bien compris ce que c'est. Je sais juste qu'elles sont: 1, 2, (-1), (-2).
Merci d'avance de m'expliquer à quoi elles servent et dans quels cas les utiliser.

Bonsoir Alice,

On appelle racines évidentes, les racines d'un polynôme qui ne nécéssitent pas beaucoup d'effort de calcul mental pour vérifier qu'elles sont racines !
Exemple : P(x) = x²-81, alors 9 et -9 sont des racines évidentes car de tête je peux trouver (-9)²-81=0 et 9²-81=0 !
En générale les plus évidentes sont 1, 0 et -1.
Le fait de connaître rapidement une racine d'un polynôme permet de factoriser ce polynôme par (x-a) où a est la racine évidente.
Dans le cas des polynômes du second degré, elle permet de calculer rapidement (sans le discriminant) la 2ème racine en utlisant le produit des racines.
Exemple : P(x) = 2x²-3x+1 a pour racine évidente \(x_1=1\) (car 2-3+1=0) donc d'après le produit des racines : \(x_1\times{}x_2=\frac{c}{a}\)
soit \(1\times{}x_2=\frac{1}{2}\) donc \(x_2=\frac{1}{2}\).

SoSMath.

D'accord ! Mais je n'ai pas saisi pourquoi 2-3+1=0 nous permet de dire que x1= 1 ?

Alice,

Dans mon exemple P(1) = 2x1²-3x1+1 = 2-3+1 = 0, donc 1 est racine de P.

SoSMath.

Je pense avoir compris.
Merci !

A bientôt Alice,

SoSMath.