SOS-MATH

Bonsoir
Voici l'énoncé
La fonction f est définie sur[0;1]

2x si 0 (inferieur ou égal à) X (inferieur ou égal à) 1/2
f(x)=
2-2x si 1/2(strictement inférieur à) X (inferieur ou égal à) 1

On considère les fonctions suivantes, toutes définis sur [0;1]
f1=f
f2= f (rond) f
f3= f (rond) f2 = f (rond) f (rond) f
fn=f (rond) f (rond)...(rond)f

1/Définir explicitement f2 en distinguant 4 intervalles et la représenter graphiquement

2/Définir explicitement f3 en distinguant 8 intervalles et la représenter graphiquement

3/Conjecturer l'allure de la représentation graphique de fn.
Résoudre alors graphiquement les équations fn(x)=0 et fn(x)=1.

Pour la question 1, je ne trouve que 3 intervalles qui sont
]0;1[
]0;1/2[
]1/2;1[
Pour la composition de fonction je n'ai toujours pas compris.
Merci de bien vouloir m'aider à réaliser cette exercice.
ramz est actuellement connecté Modifier/Supprimer le message

Bonjour Ramzi,

Tout d'abord la composition : (f o g)(x) = f(g(x)), donc dans l'expression de f(x) il faut remplacer x par g(x), puis on remplce g(x) par son expression en fonction de x.
Exemple : f(x) = x²-1 et g(x) = 2x+3, alors (f o g)(x) = f(g(x)) = (g(x))²-1 soit (f o g)(x) = (2x+3)²-1.

Pour déterminer f(f(x)), il faut d'abord trouver pour quelles valeurs de x on a \(0\leq{}f(x)\leq{}\frac{1}{2}\) et \(\frac{1}{2}<f(x)\leq{}1\).
Cela va de donner les 4 intervalles demandés.

Bon courage,
SoSMath.